Логика высказываний и доказательства: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Логика высказываний и доказательства»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
ab(¬b ↔ ¬a) ∨ a11100100

Ровно одна строка таблицы истинности делает (¬b ↔ ¬a) ∨ a ложным. Нажмите на эту строку.

(¬b ↔ ¬a) ∨ a
  1. 1a = 1, b = 1
  2. 2a = 1, b = 0
  3. 3a = 0, b = 1
  4. 4a = 0, b = 0
2.Лёгкая
pq(p ∧ q) ↔ q11?10?01?00?

Заполните таблицу истинности (1 = истина, 0 = ложь). В скольких строках, N, формула (p ∧ q) ↔ q истинна?

(p ∧ q) ↔ q
N =
3.Средняя
¬r → ¬pr ∧ ¬p¬r ∨ ¬p¬r ∧ p

Какая формула логически эквивалентна ¬(r → p)? Нажмите на неё.

¬(r → p)
  1. 1¬r → ¬p
  2. 2r ∧ ¬p
  3. 3¬r ∨ ¬p
  4. 4¬r ∧ p
4.Средняя
¬(p ∨ r) ∧ q¬(p ∨ r) ∧ ¬q(p ∨ r) ∧ ¬q¬(p ∨ r) → ¬q

Вы хотите доказать (p ∨ r) → q от противного. Какое утверждение вы предполагаете в начале? Нажмите на него.

(p ∨ r) → q
  1. 1¬(p ∨ r) ∧ q
  2. 2¬(p ∨ r) ∧ ¬q
  3. 3(p ∨ r) ∧ ¬q
  4. 4¬(p ∨ r) → ¬q
5.Сложная
∀x (A(x) → ¬B(x))∀x (A(x) ∧ ¬B(x))∀x (¬A(x) → ¬B(x))∃x (A(x) ∧ ¬B(x))

Какое утверждение эквивалентно ¬∃x (A(x) → B(x)), если отрицание перенесено полностью внутрь? Нажмите на него.

¬∃x (A(x) → B(x))
  1. 1∀x (A(x) → ¬B(x))
  2. 2∀x (A(x) ∧ ¬B(x))
  3. 3∀x (¬A(x) → ¬B(x))
  4. 4∃x (A(x) ∧ ¬B(x))
6.Сложная
q¬p¬p ∧ qp

Даны посылки p → q; ¬q. Какой вывод из них следует? Нажмите на него.

p → q¬q
  1. 1q
  2. 2¬p
  3. 3¬p ∧ q
  4. 4p

Ответы

  1. 1. a = 0, b = 1
  2. 2. N = 3
  3. 3. r ∧ ¬p
  4. 4. (p ∨ r) ∧ ¬q
  5. 5. ∀x (A(x) ∧ ¬B(x))
  6. 6. ¬p

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.