Логика высказываний и доказательства: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Логика высказываний и доказательства»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
ab(a → b) ∧ (¬a ∧ b)11?10?01?00?

Заполните таблицу истинности (1 = истина, 0 = ложь). В скольких строках, N, формула (a → b) ∧ (¬a ∧ b) истинна?

(a → b) ∧ (¬a ∧ b)
N =
2.Лёгкая
pq¬p → q11100100

Ровно одна строка таблицы истинности делает ¬p → q ложным. Нажмите на эту строку.

¬p → q
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0
3.Средняя
¬(p ∨ q) → ¬¬r¬¬r → ¬(p ∨ q)(p ∨ q) ∧ ¬¬r¬r → (p ∨ q)

Вы хотите доказать (p ∨ q) → ¬r от контрапозиции. Какую импликацию вы доказываете вместо неё? Нажмите на неё.

(p ∨ q) → ¬r
  1. 1¬(p ∨ q) → ¬¬r
  2. 2¬¬r → ¬(p ∨ q)
  3. 3(p ∨ q) ∧ ¬¬r
  4. 4¬r → (p ∨ q)
4.Средняя
c → (a → b)c ∧ (a → b)(c → b) ∧ (a → b)(c → a) → b

Какая формула логически эквивалентна (c ∧ a) → b? Нажмите на неё.

(c ∧ a) → b
  1. 1c → (a → b)
  2. 2c ∧ (a → b)
  3. 3(c → b) ∧ (a → b)
  4. 4(c → a) → b
5.Сложная
prr → p¬r¬p11100100

Рассуждение с посылками r → p; ¬r и выводом ¬p неправильно. Нажмите на строку таблицы истинности, которая является контрпримером.

r → p¬r∴ ¬p
  1. 1p = 1, r = 1
  2. 2p = 1, r = 0
  3. 3p = 0, r = 1
  4. 4p = 0, r = 0
6.Сложная
∀x (A(x) ∧ ¬B(x))∀x (A(x) → ¬B(x))∀x (¬A(x) ∧ ¬B(x))∃x (¬A(x) ∧ ¬B(x))

Какое утверждение эквивалентно ¬∃x (A(x) ∧ B(x)), если отрицание перенесено полностью внутрь? Нажмите на него.

¬∃x (A(x) ∧ B(x))
  1. 1∀x (A(x) ∧ ¬B(x))
  2. 2∀x (A(x) → ¬B(x))
  3. 3∀x (¬A(x) ∧ ¬B(x))
  4. 4∃x (¬A(x) ∧ ¬B(x))

Ответы

  1. 1. N = 1
  2. 2. p = 0, q = 0
  3. 3. ¬¬r → ¬(p ∨ q)
  4. 4. c → (a → b)
  5. 5. p = 1, r = 0
  6. 6. ∀x (A(x) → ¬B(x))

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.