Логика высказываний и доказательства: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Логика высказываний и доказательства»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
pq(¬p ↔ q) ∧ ¬p11100100

Ровно одна строка таблицы истинности делает (¬p ↔ q) ∧ ¬p истинным. Нажмите на эту строку.

(¬p ↔ q) ∧ ¬p
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0
2.Лёгкая
pq(¬q ↔ p) → p11100100

Ровно одна строка таблицы истинности делает (¬q ↔ p) → p ложным. Нажмите на эту строку.

(¬q ↔ p) → p
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0
3.Средняя
p → (r → q)p ∧ (r → q)(p → q) ∧ (r → q)(p → r) → q

Какая формула логически эквивалентна (p ∧ r) → q? Нажмите на неё.

(p ∧ r) → q
  1. 1p → (r → q)
  2. 2p ∧ (r → q)
  3. 3(p → q) ∧ (r → q)
  4. 4(p → r) → q
4.Средняя
pqrq ∧ pr ∨ q(q ∧ p) ∧ (r ∨ q)111?110?101?100?011?010?001?000?

В скольких из 8 строк таблицы истинности (q ∧ p) ∧ (r ∨ q) истинно? Обозначим это число N.

(q ∧ p) ∧ (r ∨ q)
N =
5.Сложная
∀x ∀y ¬R(x, y)∃x ∃y ¬R(x, y)∃x ∀y ¬R(x, y)∀x ∃y ¬R(x, y)

Какое утверждение эквивалентно ¬∃x ∀y R(x, y), если отрицание перенесено полностью внутрь? Нажмите на него.

¬∃x ∀y R(x, y)
  1. 1∀x ∀y ¬R(x, y)
  2. 2∃x ∃y ¬R(x, y)
  3. 3∃x ∀y ¬R(x, y)
  4. 4∀x ∃y ¬R(x, y)
6.Сложная
∀x ∃y ¬R(x, y)∃x ∀y ¬R(x, y)∃y ∀x ¬R(x, y)∀x ∀y ¬R(x, y)

Какое утверждение эквивалентно ¬∀x ∃y R(x, y), если отрицание перенесено полностью внутрь? Нажмите на него.

¬∀x ∃y R(x, y)
  1. 1∀x ∃y ¬R(x, y)
  2. 2∃x ∀y ¬R(x, y)
  3. 3∃y ∀x ¬R(x, y)
  4. 4∀x ∀y ¬R(x, y)

Ответы

  1. 1. p = 0, q = 1
  2. 2. p = 0, q = 1
  3. 3. p → (r → q)
  4. 4. N = 2
  5. 5. ∀x ∃y ¬R(x, y)
  6. 6. ∃x ∀y ¬R(x, y)

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.