Логика высказываний и доказательства: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Логика высказываний и доказательства»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
pq(¬p ∧ q) ∨ q11?10?01?00?

Заполните таблицу истинности (1 = истина, 0 = ложь). В скольких строках, N, формула (¬p ∧ q) ∨ q истинна?

(¬p ∧ q) ∨ q
N =
2.Лёгкая
pqp → ¬q11100100

Ровно одна строка таблицы истинности делает p → ¬q ложным. Нажмите на эту строку.

p → ¬q
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0
3.Средняя
abcc ∨ a(c → b) ∧ (c ∨ a)(b ∧ a) ∧ ((c → b) ∧ (c ∨ a))111?110?101?100?011?010?001?000?

В скольких из 8 строк таблицы истинности (b ∧ a) ∧ ((c → b) ∧ (c ∨ a)) истинно? Обозначим это число N.

(b ∧ a) ∧ ((c → b) ∧ (c ∨ a))
N =
4.Средняя
¬q → ¬¬pq ∧ ¬¬p¬q ∧ ¬p¬q ∧ ¬¬p

Вы хотите доказать q → ¬p от противного. Какое утверждение вы предполагаете в начале? Нажмите на него.

q → ¬p
  1. 1¬q → ¬¬p
  2. 2q ∧ ¬¬p
  3. 3¬q ∧ ¬p
  4. 4¬q ∧ ¬¬p
5.Сложная
∀x ∀y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))∃x ∃y (¬R(x, y) ∧ ¬R(y, x))∃x ∃y (R(x, y) → ¬R(y, x))

Какое утверждение эквивалентно ¬∀x ∀y (R(x, y) → R(y, x)), если отрицание перенесено полностью внутрь? Нажмите на него.

¬∀x ∀y (R(x, y) → R(y, x))
  1. 1∀x ∀y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
  2. 2∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
  3. 3∃x ∃y (¬R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
  4. 4∃x ∃y (R(x, y) → ¬R(y, x))
6.Сложная
∃x A(x)∀x ¬A(x)∃x ¬A(x)∀x A(x)

Какое утверждение эквивалентно ¬∃x A(x), если отрицание перенесено полностью внутрь? Нажмите на него.

¬∃x A(x)
  1. 1∃x A(x)
  2. 2∀x ¬A(x)
  3. 3∃x ¬A(x)
  4. 4∀x A(x)

Ответы

  1. 1. N = 2
  2. 2. p = 1, q = 1
  3. 3. N = 2
  4. 4. q ∧ ¬¬p
  5. 5. ∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
  6. 6. ∀x ¬A(x)

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.