Логика высказываний и доказательства: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Логика высказываний и доказательства»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
aba → (a ∧ b)11100100

Ровно одна строка таблицы истинности делает a → (a ∧ b) ложным. Нажмите на эту строку.

a → (a ∧ b)
  1. 1a = 1, b = 1
  2. 2a = 1, b = 0
  3. 3a = 0, b = 1
  4. 4a = 0, b = 0
2.Лёгкая

Сколько строк, N, содержит полная таблица истинности (p ↔ (¬r ∧ q)) ∧ ((q ∧ ¬r) → p)?

(p ↔ (¬r ∧ q)) ∧ ((q ∧ ¬r) → p)
N =
3.Средняя
r ∧ ¬q¬r ↔ ¬q¬r ∨ ¬qr ↔ ¬q

Какая формула логически эквивалентна ¬(r ↔ q)? Нажмите на неё.

¬(r ↔ q)
  1. 1r ∧ ¬q
  2. 2¬r ↔ ¬q
  3. 3¬r ∨ ¬q
  4. 4r ↔ ¬q
4.Средняя
¬(q ∧ r) ∧ p(q ∧ r) ∧ ¬p¬(q ∧ r) ∧ ¬p¬(q ∧ r) → ¬p

Вы хотите доказать (q ∧ r) → p от противного. Какое утверждение вы предполагаете в начале? Нажмите на него.

(q ∧ r) → p
  1. 1¬(q ∧ r) ∧ p
  2. 2(q ∧ r) ∧ ¬p
  3. 3¬(q ∧ r) ∧ ¬p
  4. 4¬(q ∧ r) → ¬p
5.Сложная
∃x ∃y (R(x, y) → ¬R(y, x))∃x ∃y (¬R(x, y) ∧ ¬R(y, x))∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))∀x ∀y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))

Какое утверждение эквивалентно ¬∀x ∀y (R(x, y) → R(y, x)), если отрицание перенесено полностью внутрь? Нажмите на него.

¬∀x ∀y (R(x, y) → R(y, x))
  1. 1∃x ∃y (R(x, y) → ¬R(y, x))
  2. 2∃x ∃y (¬R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
  3. 3∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
  4. 4∀x ∀y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
6.Сложная
pqrr → qp → qr → p111110101100011010001000

Рассуждение с посылками r → q; p → q и выводом r → p неправильно. Нажмите на строку таблицы истинности, которая является контрпримером.

r → qp → q∴ r → p
  1. 1p = 1, q = 1, r = 1
  2. 2p = 1, q = 1, r = 0
  3. 3p = 1, q = 0, r = 1
  4. 4p = 1, q = 0, r = 0
  5. 5p = 0, q = 1, r = 1
  6. 6p = 0, q = 1, r = 0
  7. 7p = 0, q = 0, r = 1
  8. 8p = 0, q = 0, r = 0

Ответы

  1. 1. a = 1, b = 0
  2. 2. N = 8
  3. 3. r ↔ ¬q
  4. 4. (q ∧ r) ∧ ¬p
  5. 5. ∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
  6. 6. p = 0, q = 1, r = 1

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.