Логика высказываний и доказательства: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Логика высказываний и доказательства»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая

Сколько строк, N, содержит полная таблица истинности ¬(q ∧ p) ∧ ¬((p ∨ r) → (r ∧ ¬q))?

¬(q ∧ p) ∧ ¬((p ∨ r) → (r ∧ ¬q))
N =
2.Лёгкая
pqr¬(r ∨ p) → (q ↔ (r → q))111110101100011010001000

Ровно одна строка таблицы истинности делает ¬(r ∨ p) → (q ↔ (r → q)) ложным. Нажмите на эту строку.

¬(r ∨ p) → (q ↔ (r → q))
  1. 1p = 1, q = 1, r = 1
  2. 2p = 1, q = 1, r = 0
  3. 3p = 1, q = 0, r = 1
  4. 4p = 1, q = 0, r = 0
  5. 5p = 0, q = 1, r = 1
  6. 6p = 0, q = 1, r = 0
  7. 7p = 0, q = 0, r = 1
  8. 8p = 0, q = 0, r = 0
3.Средняя
¬r ∧ pr ∧ ¬p¬r ∧ ¬p¬r → ¬p

Вы хотите доказать r → p от противного. Какое утверждение вы предполагаете в начале? Нажмите на него.

r → p
  1. 1¬r ∧ p
  2. 2r ∧ ¬p
  3. 3¬r ∧ ¬p
  4. 4¬r → ¬p
4.Средняя
r ∨ ¬q¬r ∨ ¬q¬r ∧ q¬r ∧ ¬q

Какая формула логически эквивалентна ¬(r ∨ q)? Нажмите на неё.

¬(r ∨ q)
  1. 1r ∨ ¬q
  2. 2¬r ∨ ¬q
  3. 3¬r ∧ q
  4. 4¬r ∧ ¬q
5.Сложная

В скольких из 16 строк таблицы истинности ((a ∨ ¬c) ∧ ¬b) ∧ ¬(¬d ↔ c) истинно? Обозначим это число N.

((a ∨ ¬c) ∧ ¬b) ∧ ¬(¬d ↔ c)
N =
6.Сложная
∃x ¬A(x)∀x A(x)∀x ¬A(x)∃x A(x)

Какое утверждение эквивалентно ¬∀x A(x), если отрицание перенесено полностью внутрь? Нажмите на него.

¬∀x A(x)
  1. 1∃x ¬A(x)
  2. 2∀x A(x)
  3. 3∀x ¬A(x)
  4. 4∃x A(x)

Ответы

  1. 1. N = 8
  2. 2. p = 0, q = 0, r = 0
  3. 3. r ∧ ¬p
  4. 4. ¬r ∧ ¬q
  5. 5. N = 3
  6. 6. ∃x ¬A(x)

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.