Логика высказываний и доказательства: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Логика высказываний и доказательства»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
pq(p → q) ∧ (q ↔ p)11?10?01?00?

Заполните таблицу истинности (1 = истина, 0 = ложь). В скольких строках, N, формула (p → q) ∧ (q ↔ p) истинна?

(p → q) ∧ (q ↔ p)
N =
2.Лёгкая
ab(b ∧ a) ∨ (a ∨ b)11100100

Ровно одна строка таблицы истинности делает (b ∧ a) ∨ (a ∨ b) ложным. Нажмите на эту строку.

(b ∧ a) ∨ (a ∨ b)
  1. 1a = 1, b = 1
  2. 2a = 1, b = 0
  3. 3a = 0, b = 1
  4. 4a = 0, b = 0
3.Средняя
a ∧ ¬b¬a ∨ ¬ba → ¬b¬a → ¬b

Какая формула логически эквивалентна ¬(a → b)? Нажмите на неё.

¬(a → b)
  1. 1a ∧ ¬b
  2. 2¬a ∨ ¬b
  3. 3a → ¬b
  4. 4¬a → ¬b
4.Средняя
тавтологияпротиворечиенейтральная формула

Является ли ((c → a) ∧ (a → b)) → (c → b) тавтологией, противоречием или нейтральной формулой? Нажмите на ваш ответ.

((c → a) ∧ (a → b)) → (c → b)
  1. 1тавтология
  2. 2противоречие
  3. 3нейтральная формула
5.Сложная
∃x (F(x) ∧ ¬G(x))∀x (F(x) → ¬G(x))∃x (F(x) → ¬G(x))∀x (F(x) ∧ ¬G(x))

Какое утверждение эквивалентно ¬∀x (F(x) → G(x)), если отрицание перенесено полностью внутрь? Нажмите на него.

¬∀x (F(x) → G(x))
  1. 1∃x (F(x) ∧ ¬G(x))
  2. 2∀x (F(x) → ¬G(x))
  3. 3∃x (F(x) → ¬G(x))
  4. 4∀x (F(x) ∧ ¬G(x))
6.Сложная
prp → r¬p¬r11100100

Рассуждение с посылками p → r; ¬p и выводом ¬r неправильно. Нажмите на строку таблицы истинности, которая является контрпримером.

p → r¬p∴ ¬r
  1. 1p = 1, r = 1
  2. 2p = 1, r = 0
  3. 3p = 0, r = 1
  4. 4p = 0, r = 0

Ответы

  1. 1. N = 2
  2. 2. a = 0, b = 0
  3. 3. a ∧ ¬b
  4. 4. тавтология
  5. 5. ∃x (F(x) ∧ ¬G(x))
  6. 6. p = 0, r = 1

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.