Логика высказываний и доказательства: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Логика высказываний и доказательства»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
pqr(q ∧ r) → (r ∧ p)111110101100011010001000

Ровно одна строка таблицы истинности делает (q ∧ r) → (r ∧ p) ложным. Нажмите на эту строку.

(q ∧ r) → (r ∧ p)
  1. 1p = 1, q = 1, r = 1
  2. 2p = 1, q = 1, r = 0
  3. 3p = 1, q = 0, r = 1
  4. 4p = 1, q = 0, r = 0
  5. 5p = 0, q = 1, r = 1
  6. 6p = 0, q = 1, r = 0
  7. 7p = 0, q = 0, r = 1
  8. 8p = 0, q = 0, r = 0
2.Лёгкая

Сколько строк, N, содержит полная таблица истинности (b → ¬(a → b)) ∨ (a ∧ c)?

(b → ¬(a → b)) ∨ (a ∧ c)
N =
3.Средняя
abcb ↔ ab ∧ (b ↔ a)(c ∧ (¬c ∨ a)) ∧ (b ∧ (b ↔ a))111?110?101?100?011?010?001?000?

В скольких из 8 строк таблицы истинности (c ∧ (¬c ∨ a)) ∧ (b ∧ (b ↔ a)) истинно? Обозначим это число N.

(c ∧ (¬c ∨ a)) ∧ (b ∧ (b ↔ a))
N =
4.Средняя
r ∨ ¬p¬r → ¬p¬r ∧ p¬r ∨ p

Какая формула логически эквивалентна r → p? Нажмите на неё.

r → p
  1. 1r ∨ ¬p
  2. 2¬r → ¬p
  3. 3¬r ∧ p
  4. 4¬r ∨ p
5.Сложная
bcc → bbc11100100

Рассуждение с посылками c → b; b и выводом c неправильно. Нажмите на строку таблицы истинности, которая является контрпримером.

c → bb∴ c
  1. 1b = 1, c = 1
  2. 2b = 1, c = 0
  3. 3b = 0, c = 1
  4. 4b = 0, c = 0
6.Сложная
∀x (P(x) ∧ ¬Q(x))∀x (¬P(x) → ¬Q(x))∃x (P(x) ∧ ¬Q(x))∀x (P(x) → ¬Q(x))

Какое утверждение эквивалентно ¬∃x (P(x) → Q(x)), если отрицание перенесено полностью внутрь? Нажмите на него.

¬∃x (P(x) → Q(x))
  1. 1∀x (P(x) ∧ ¬Q(x))
  2. 2∀x (¬P(x) → ¬Q(x))
  3. 3∃x (P(x) ∧ ¬Q(x))
  4. 4∀x (P(x) → ¬Q(x))

Ответы

  1. 1. p = 0, q = 1, r = 1
  2. 2. N = 8
  3. 3. N = 1
  4. 4. ¬r ∨ p
  5. 5. b = 1, c = 0
  6. 6. ∀x (P(x) ∧ ¬Q(x))

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.