Логика высказываний и доказательства: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Логика высказываний и доказательства»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
pqrq ∧ ¬(¬p ∨ r)111?110?101?100?011?010?001?000?

Заполните таблицу истинности (1 = истина, 0 = ложь). В скольких строках, N, формула q ∧ ¬(¬p ∨ r) истинна?

q ∧ ¬(¬p ∨ r)
N =
2.Лёгкая
ab¬b ∧ ¬(a ∧ b)11?10?01?00?

Заполните таблицу истинности (1 = истина, 0 = ложь). В скольких строках, N, формула ¬b ∧ ¬(a ∧ b) истинна?

¬b ∧ ¬(a ∧ b)
N =
3.Средняя
(r ∨ q) → ¬p¬¬p → ¬(r ∨ q)¬(r ∨ q) → ¬¬p¬p ∧ ¬(r ∨ q)

Вы хотите доказать ¬p → (r ∨ q) от контрапозиции. Какую импликацию вы доказываете вместо неё? Нажмите на неё.

¬p → (r ∨ q)
  1. 1(r ∨ q) → ¬p
  2. 2¬¬p → ¬(r ∨ q)
  3. 3¬(r ∨ q) → ¬¬p
  4. 4¬p ∧ ¬(r ∨ q)
4.Средняя
тавтологияпротиворечиенейтральная формула

Является ли (q → r) ∨ (r → q) тавтологией, противоречием или нейтральной формулой? Нажмите на ваш ответ.

(q → r) ∨ (r → q)
  1. 1тавтология
  2. 2противоречие
  3. 3нейтральная формула
5.Сложная
∃x A(x)∃x ¬A(x)∀x A(x)∀x ¬A(x)

Какое утверждение эквивалентно ¬∃x A(x), если отрицание перенесено полностью внутрь? Нажмите на него.

¬∃x A(x)
  1. 1∃x A(x)
  2. 2∃x ¬A(x)
  3. 3∀x A(x)
  4. 4∀x ¬A(x)
6.Сложная
∃x (¬F(x) ∧ ∃y R(x, y))∃x (F(x) → ∀y ¬R(x, y))∃x (F(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))∀x (F(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))

Какое утверждение эквивалентно ¬∀x (F(x) → ∃y R(x, y)), если отрицание перенесено полностью внутрь? Нажмите на него.

¬∀x (F(x) → ∃y R(x, y))
  1. 1∃x (¬F(x) ∧ ∃y R(x, y))
  2. 2∃x (F(x) → ∀y ¬R(x, y))
  3. 3∃x (F(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))
  4. 4∀x (F(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))

Ответы

  1. 1. N = 1
  2. 2. N = 2
  3. 3. ¬(r ∨ q) → ¬¬p
  4. 4. тавтология
  5. 5. ∀x ¬A(x)
  6. 6. ∃x (F(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.