Логика высказываний и доказательства: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Логика высказываний и доказательства»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая

Выписана полная таблица истинности ¬((c ↔ a) ∨ b) ∨ ((a ∧ c) → b). В скольких строках, N, имеют место a = 1 и b = 0?

¬((c ↔ a) ∨ b) ∨ ((a ∧ c) → b)
N =
2.Лёгкая
ab(¬a ↔ b) → ¬b11100100

Ровно одна строка таблицы истинности делает (¬a ↔ b) → ¬b ложным. Нажмите на эту строку.

(¬a ↔ b) → ¬b
  1. 1a = 1, b = 1
  2. 2a = 1, b = 0
  3. 3a = 0, b = 1
  4. 4a = 0, b = 0
3.Средняя
тавтологияпротиворечиенейтральная формула

Является ли ((r → q) ∧ q) → r тавтологией, противоречием или нейтральной формулой? Нажмите на ваш ответ.

((r → q) ∧ q) → r
  1. 1тавтология
  2. 2противоречие
  3. 3нейтральная формула
4.Средняя
(p ∨ r) ∧ qp ∧ (r ∨ q)(p ∨ r) ∧ (p ∨ q)(p ∧ r) ∨ (p ∧ q)

Какая формула логически эквивалентна p ∨ (r ∧ q)? Нажмите на неё.

p ∨ (r ∧ q)
  1. 1(p ∨ r) ∧ q
  2. 2p ∧ (r ∨ q)
  3. 3(p ∨ r) ∧ (p ∨ q)
  4. 4(p ∧ r) ∨ (p ∧ q)
5.Сложная
∀x (¬F(x) ∧ ¬G(x))∃x (¬F(x) ∨ ¬G(x))∀x (¬F(x) ∨ ¬G(x))∃x (¬F(x) ∧ ¬G(x))

Какое утверждение эквивалентно ¬∀x (F(x) ∨ G(x)), если отрицание перенесено полностью внутрь? Нажмите на него.

¬∀x (F(x) ∨ G(x))
  1. 1∀x (¬F(x) ∧ ¬G(x))
  2. 2∃x (¬F(x) ∨ ¬G(x))
  3. 3∀x (¬F(x) ∨ ¬G(x))
  4. 4∃x (¬F(x) ∧ ¬G(x))
6.Сложная
∃x ¬F(x)∃x F(x)∀x ¬F(x)∀x F(x)

Какое утверждение эквивалентно ¬∀x F(x), если отрицание перенесено полностью внутрь? Нажмите на него.

¬∀x F(x)
  1. 1∃x ¬F(x)
  2. 2∃x F(x)
  3. 3∀x ¬F(x)
  4. 4∀x F(x)

Ответы

  1. 1. N = 2
  2. 2. a = 0, b = 1
  3. 3. нейтральная формула
  4. 4. (p ∨ r) ∧ (p ∨ q)
  5. 5. ∃x (¬F(x) ∧ ¬G(x))
  6. 6. ∃x ¬F(x)

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.