Логика высказываний и доказательства: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Логика высказываний и доказательства»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
pqr¬(¬(p ∧ ¬q) ∧ (p → ¬r))111?110?101?100?011?010?001?000?

Заполните таблицу истинности (1 = истина, 0 = ложь). В скольких строках, N, формула ¬(¬(p ∧ ¬q) ∧ (p → ¬r)) истинна?

¬(¬(p ∧ ¬q) ∧ (p → ¬r))
N =
2.Лёгкая
aba ↔ b11?10?01?00?

Заполните таблицу истинности (1 = истина, 0 = ложь). В скольких строках, N, формула a ↔ b истинна?

a ↔ b
N =
3.Средняя
¬r ∧ ¬¬q¬¬r ∧ ¬¬q¬¬r → ¬¬q¬¬r ∧ ¬q

Вы хотите доказать ¬r → ¬q от противного. Какое утверждение вы предполагаете в начале? Нажмите на него.

¬r → ¬q
  1. 1¬r ∧ ¬¬q
  2. 2¬¬r ∧ ¬¬q
  3. 3¬¬r → ¬¬q
  4. 4¬¬r ∧ ¬q
4.Средняя
pqrp → (q ∧ r)¬(p → (q ∧ r))¬(q ∨ (r ∧ p)) ∨ ¬(p → (q ∧ r))111?110?101?100?011?010?001?000?

В скольких из 8 строк таблицы истинности ¬(q ∨ (r ∧ p)) ∨ ¬(p → (q ∧ r)) истинно? Обозначим это число N.

¬(q ∨ (r ∧ p)) ∨ ¬(p → (q ∧ r))
N =
5.Сложная
∀x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))∃x (¬P(x) ∨ ¬Q(x))∃x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))∀x (¬P(x) ∨ ¬Q(x))

Какое утверждение эквивалентно ¬∀x (P(x) ∨ Q(x)), если отрицание перенесено полностью внутрь? Нажмите на него.

¬∀x (P(x) ∨ Q(x))
  1. 1∀x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))
  2. 2∃x (¬P(x) ∨ ¬Q(x))
  3. 3∃x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))
  4. 4∀x (¬P(x) ∨ ¬Q(x))
6.Сложная

В скольких из 16 строк таблицы истинности ((¬s → r) ∧ ¬p) → (¬q ∧ (p → s)) истинно? Обозначим это число N.

((¬s → r) ∧ ¬p) → (¬q ∧ (p → s))
N =

Ответы

  1. 1. N = 3
  2. 2. N = 2
  3. 3. ¬r ∧ ¬¬q
  4. 4. N = 5
  5. 5. ∃x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))
  6. 6. N = 13

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.