Логика высказываний и доказательства: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Логика высказываний и доказательства»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
pq(p ↔ q) ∧ ¬p11100100

Ровно одна строка таблицы истинности делает (p ↔ q) ∧ ¬p истинным. Нажмите на эту строку.

(p ↔ q) ∧ ¬p
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0
2.Лёгкая
pq(¬q ∨ p) ∧ p11?10?01?00?

Заполните таблицу истинности (1 = истина, 0 = ложь). В скольких строках, N, формула (¬q ∨ p) ∧ p истинна?

(¬q ∨ p) ∧ p
N =
3.Средняя
(a → b) ∨ (c → b)(a ∧ c) → ba ∨ (c → b)(a → b) ∧ (c → b)

Какая формула логически эквивалентна (a ∨ c) → b? Нажмите на неё.

(a ∨ c) → b
  1. 1(a → b) ∨ (c → b)
  2. 2(a ∧ c) → b
  3. 3a ∨ (c → b)
  4. 4(a → b) ∧ (c → b)
4.Средняя
¬c ∨ ¬b¬c ∧ bc ∨ ¬b¬c ∧ ¬b

Какая формула логически эквивалентна ¬(c ∨ b)? Нажмите на неё.

¬(c ∨ b)
  1. 1¬c ∨ ¬b
  2. 2¬c ∧ b
  3. 3c ∨ ¬b
  4. 4¬c ∧ ¬b
5.Сложная
q¬q ∧ r¬qr

Даны посылки q → r; ¬r. Какой вывод из них следует? Нажмите на него.

q → r¬r
  1. 1q
  2. 2¬q ∧ r
  3. 3¬q
  4. 4r
6.Сложная
∃x (P(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))∃x (P(x) → ∀y ¬R(x, y))∃x (¬P(x) ∧ ∃y R(x, y))∀x (P(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))

Какое утверждение эквивалентно ¬∀x (P(x) → ∃y R(x, y)), если отрицание перенесено полностью внутрь? Нажмите на него.

¬∀x (P(x) → ∃y R(x, y))
  1. 1∃x (P(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))
  2. 2∃x (P(x) → ∀y ¬R(x, y))
  3. 3∃x (¬P(x) ∧ ∃y R(x, y))
  4. 4∀x (P(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))

Ответы

  1. 1. p = 0, q = 0
  2. 2. N = 2
  3. 3. (a → b) ∧ (c → b)
  4. 4. ¬c ∧ ¬b
  5. 5. ¬q
  6. 6. ∃x (P(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.