Логика высказываний и доказательства: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Логика высказываний и доказательства»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая

Сколько строк, N, содержит полная таблица истинности ¬(((¬b ↔ a) ∧ c) ∧ (¬(c ∨ a) ↔ b))?

¬(((¬b ↔ a) ∧ c) ∧ (¬(c ∨ a) ↔ b))
N =
2.Лёгкая
ab(a ∨ ¬b) ∧ ¬(¬a ∧ b)11100100

Ровно одна строка таблицы истинности делает (a ∨ ¬b) ∧ ¬(¬a ∧ b) ложным. Нажмите на эту строку.

(a ∨ ¬b) ∧ ¬(¬a ∧ b)
  1. 1a = 1, b = 1
  2. 2a = 1, b = 0
  3. 3a = 0, b = 1
  4. 4a = 0, b = 0
3.Средняя
pqr¬rp → ¬r(q ∨ r) → (p → ¬r)111?110?101?100?011?010?001?000?

В скольких из 8 строк таблицы истинности (q ∨ r) → (p → ¬r) истинно? Обозначим это число N.

(q ∨ r) → (p → ¬r)
N =
4.Средняя
(r ∧ q) → ¬p¬¬p → ¬(r ∧ q)¬(r ∧ q) → ¬¬p¬p ∧ ¬(r ∧ q)

Вы хотите доказать ¬p → (r ∧ q) от контрапозиции. Какую импликацию вы доказываете вместо неё? Нажмите на неё.

¬p → (r ∧ q)
  1. 1(r ∧ q) → ¬p
  2. 2¬¬p → ¬(r ∧ q)
  3. 3¬(r ∧ q) → ¬¬p
  4. 4¬p ∧ ¬(r ∧ q)
5.Сложная
∃x ∀y ¬R(x, y)∀x ∃y ¬R(x, y)∃x ∃y ¬R(x, y)∀x ∀y ¬R(x, y)

Какое утверждение эквивалентно ¬∃x ∀y R(x, y), если отрицание перенесено полностью внутрь? Нажмите на него.

¬∃x ∀y R(x, y)
  1. 1∃x ∀y ¬R(x, y)
  2. 2∀x ∃y ¬R(x, y)
  3. 3∃x ∃y ¬R(x, y)
  4. 4∀x ∀y ¬R(x, y)
6.Сложная
∃x ∀y ¬R(x, y)∀x ∀y ¬R(x, y)∀x ∃y ¬R(x, y)∃y ∀x ¬R(x, y)

Какое утверждение эквивалентно ¬∀x ∃y R(x, y), если отрицание перенесено полностью внутрь? Нажмите на него.

¬∀x ∃y R(x, y)
  1. 1∃x ∀y ¬R(x, y)
  2. 2∀x ∀y ¬R(x, y)
  3. 3∀x ∃y ¬R(x, y)
  4. 4∃y ∀x ¬R(x, y)

Ответы

  1. 1. N = 8
  2. 2. a = 0, b = 1
  3. 3. N = 6
  4. 4. ¬(r ∧ q) → ¬¬p
  5. 5. ∀x ∃y ¬R(x, y)
  6. 6. ∃x ∀y ¬R(x, y)

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.