Логика высказываний и доказательства: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Логика высказываний и доказательства»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая

Сколько строк, N, содержит полная таблица истинности (¬(c ∧ b) ↔ c) ∧ ¬(¬a → b)?

(¬(c ∧ b) ↔ c) ∧ ¬(¬a → b)
N =
2.Лёгкая
pqq ∧ p11?10?01?00?

Заполните таблицу истинности (1 = истина, 0 = ложь). В скольких строках, N, формула q ∧ p истинна?

q ∧ p
N =
3.Средняя
¬(a ∧ b) → ¬¬c¬(a ∧ b) ∧ ¬¬c¬(a ∧ b) ∧ ¬c(a ∧ b) ∧ ¬¬c

Вы хотите доказать (a ∧ b) → ¬c от противного. Какое утверждение вы предполагаете в начале? Нажмите на него.

(a ∧ b) → ¬c
  1. 1¬(a ∧ b) → ¬¬c
  2. 2¬(a ∧ b) ∧ ¬¬c
  3. 3¬(a ∧ b) ∧ ¬c
  4. 4(a ∧ b) ∧ ¬¬c
4.Средняя
pqrr ↔ (¬r → q)q ∨ p(r ↔ (¬r → q)) ∧ (q ∨ p)111?110?101?100?011?010?001?000?

В скольких из 8 строк таблицы истинности (r ↔ (¬r → q)) ∧ (q ∨ p) истинно? Обозначим это число N.

(r ↔ (¬r → q)) ∧ (q ∨ p)
N =
5.Сложная
∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))∃x ∃y (¬R(x, y) ∧ ¬R(y, x))∀x ∀y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))∃x ∃y (R(x, y) → ¬R(y, x))

Какое утверждение эквивалентно ¬∀x ∀y (R(x, y) → R(y, x)), если отрицание перенесено полностью внутрь? Нажмите на него.

¬∀x ∀y (R(x, y) → R(y, x))
  1. 1∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
  2. 2∃x ∃y (¬R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
  3. 3∀x ∀y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
  4. 4∃x ∃y (R(x, y) → ¬R(y, x))
6.Сложная
qrr → q¬r¬q11100100

Рассуждение с посылками r → q; ¬r и выводом ¬q неправильно. Нажмите на строку таблицы истинности, которая является контрпримером.

r → q¬r∴ ¬q
  1. 1q = 1, r = 1
  2. 2q = 1, r = 0
  3. 3q = 0, r = 1
  4. 4q = 0, r = 0

Ответы

  1. 1. N = 8
  2. 2. N = 1
  3. 3. (a ∧ b) ∧ ¬¬c
  4. 4. N = 4
  5. 5. ∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
  6. 6. q = 1, r = 0

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.