Логика высказываний и доказательства: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Логика высказываний и доказательства»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая

Выписана полная таблица истинности ¬(((b ∨ ¬c) ↔ a) → (¬a ∨ (b → c))). В скольких строках, N, имеют место a = 1 и c = 0?

¬(((b ∨ ¬c) ↔ a) → (¬a ∨ (b → c)))
N =
2.Лёгкая
pq¬((p → q) ∧ p)11100100

Ровно одна строка таблицы истинности делает ¬((p → q) ∧ p) ложным. Нажмите на эту строку.

¬((p → q) ∧ p)
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0
3.Средняя
pqr¬q¬r ∧ ¬q(p ∧ (r → p)) → (¬r ∧ ¬q)111?110?101?100?011?010?001?000?

В скольких из 8 строк таблицы истинности (p ∧ (r → p)) → (¬r ∧ ¬q) истинно? Обозначим это число N.

(p ∧ (r → p)) → (¬r ∧ ¬q)
N =
4.Средняя
¬(q ∨ r) ∧ ¬p¬(q ∨ r) → ¬p¬(q ∨ r) ∧ p(q ∨ r) ∧ ¬p

Вы хотите доказать (q ∨ r) → p от противного. Какое утверждение вы предполагаете в начале? Нажмите на него.

(q ∨ r) → p
  1. 1¬(q ∨ r) ∧ ¬p
  2. 2¬(q ∨ r) → ¬p
  3. 3¬(q ∨ r) ∧ p
  4. 4(q ∨ r) ∧ ¬p
5.Сложная
prp → rrp11100100

Рассуждение с посылками p → r; r и выводом p неправильно. Нажмите на строку таблицы истинности, которая является контрпримером.

p → rr∴ p
  1. 1p = 1, r = 1
  2. 2p = 1, r = 0
  3. 3p = 0, r = 1
  4. 4p = 0, r = 0
6.Сложная
pqq ∨ pq¬p11100100

Рассуждение с посылками q ∨ p; q и выводом ¬p неправильно. Нажмите на строку таблицы истинности, которая является контрпримером.

q ∨ pq∴ ¬p
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0

Ответы

  1. 1. N = 2
  2. 2. p = 1, q = 1
  3. 3. N = 5
  4. 4. (q ∨ r) ∧ ¬p
  5. 5. p = 0, r = 1
  6. 6. p = 1, q = 1

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.