Логика высказываний и доказательства: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Логика высказываний и доказательства»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
aba ∨ (a ↔ b)11100100

Ровно одна строка таблицы истинности делает a ∨ (a ↔ b) ложным. Нажмите на эту строку.

a ∨ (a ↔ b)
  1. 1a = 1, b = 1
  2. 2a = 1, b = 0
  3. 3a = 0, b = 1
  4. 4a = 0, b = 0
2.Лёгкая

Сколько строк, N, содержит полная таблица истинности (a ∨ (c ∨ ¬b)) ↔ ((b ∧ c) ∨ ¬a)?

(a ∨ (c ∨ ¬b)) ↔ ((b ∧ c) ∨ ¬a)
N =
3.Средняя
pqr¬p ∨ (q → r)q ∨ p(¬p ∨ (q → r)) ∧ (q ∨ p)111?110?101?100?011?010?001?000?

В скольких из 8 строк таблицы истинности (¬p ∨ (q → r)) ∧ (q ∨ p) истинно? Обозначим это число N.

(¬p ∨ (q → r)) ∧ (q ∨ p)
N =
4.Средняя
тавтологияпротиворечиенейтральная формула

Является ли ¬(r ∨ ¬r) тавтологией, противоречием или нейтральной формулой? Нажмите на ваш ответ.

¬(r ∨ ¬r)
  1. 1тавтология
  2. 2противоречие
  3. 3нейтральная формула
5.Сложная
pqq → p¬q¬p11100100

Рассуждение с посылками q → p; ¬q и выводом ¬p неправильно. Нажмите на строку таблицы истинности, которая является контрпримером.

q → p¬q∴ ¬p
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0
6.Сложная
∃x ∃y (¬R(x, y) ∧ ¬R(y, x))∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))∀x ∀y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))∃x ∃y (R(x, y) → ¬R(y, x))

Какое утверждение эквивалентно ¬∀x ∀y (R(x, y) → R(y, x)), если отрицание перенесено полностью внутрь? Нажмите на него.

¬∀x ∀y (R(x, y) → R(y, x))
  1. 1∃x ∃y (¬R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
  2. 2∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
  3. 3∀x ∀y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
  4. 4∃x ∃y (R(x, y) → ¬R(y, x))

Ответы

  1. 1. a = 0, b = 1
  2. 2. N = 8
  3. 3. N = 5
  4. 4. противоречие
  5. 5. p = 1, q = 0
  6. 6. ∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.