Логика высказываний и доказательства: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Логика высказываний и доказательства»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
abb → (a ∧ b)11?10?01?00?

Заполните таблицу истинности (1 = истина, 0 = ложь). В скольких строках, N, формула b → (a ∧ b) истинна?

b → (a ∧ b)
N =
2.Лёгкая
ab(b ∨ ¬a) ∧ (a → b)11?10?01?00?

Заполните таблицу истинности (1 = истина, 0 = ложь). В скольких строках, N, формула (b ∨ ¬a) ∧ (a → b) истинна?

(b ∨ ¬a) ∧ (a → b)
N =
3.Средняя
(r ∨ p) ∧ ¬q¬(r ∨ p) ∧ ¬q¬(r ∨ p) ∧ q¬(r ∨ p) → ¬q

Вы хотите доказать (r ∨ p) → q от противного. Какое утверждение вы предполагаете в начале? Нажмите на него.

(r ∨ p) → q
  1. 1(r ∨ p) ∧ ¬q
  2. 2¬(r ∨ p) ∧ ¬q
  3. 3¬(r ∨ p) ∧ q
  4. 4¬(r ∨ p) → ¬q
4.Средняя
abcc ↔ b¬a ↔ (c ↔ b)¬(b ∧ (c ↔ ¬a)) → (¬a ↔ (c ↔ b))111?110?101?100?011?010?001?000?

В скольких из 8 строк таблицы истинности ¬(b ∧ (c ↔ ¬a)) → (¬a ↔ (c ↔ b)) истинно? Обозначим это число N.

¬(b ∧ (c ↔ ¬a)) → (¬a ↔ (c ↔ b))
N =
5.Сложная
∃y ∀x ¬R(x, y)∃x ∀y ¬R(x, y)∀x ∀y ¬R(x, y)∀x ∃y ¬R(x, y)

Какое утверждение эквивалентно ¬∀x ∃y R(x, y), если отрицание перенесено полностью внутрь? Нажмите на него.

¬∀x ∃y R(x, y)
  1. 1∃y ∀x ¬R(x, y)
  2. 2∃x ∀y ¬R(x, y)
  3. 3∀x ∀y ¬R(x, y)
  4. 4∀x ∃y ¬R(x, y)
6.Сложная

В скольких из 16 строк таблицы истинности ¬(((r ↔ q) → ¬(¬s → r)) ↔ ((s ∧ ¬q) ∧ p)) истинно? Обозначим это число N.

¬(((r ↔ q) → ¬(¬s → r)) ↔ ((s ∧ ¬q) ∧ p))
N =

Ответы

  1. 1. N = 3
  2. 2. N = 3
  3. 3. (r ∨ p) ∧ ¬q
  4. 4. N = 4
  5. 5. ∃x ∀y ¬R(x, y)
  6. 6. N = 10

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.