Логика высказываний и доказательства: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Логика высказываний и доказательства»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
abb → ¬a11100100

Ровно одна строка таблицы истинности делает b → ¬a ложным. Нажмите на эту строку.

b → ¬a
  1. 1a = 1, b = 1
  2. 2a = 1, b = 0
  3. 3a = 0, b = 1
  4. 4a = 0, b = 0
2.Лёгкая
ab¬(¬(a ∨ ¬b) ∧ b)11?10?01?00?

Заполните таблицу истинности (1 = истина, 0 = ложь). В скольких строках, N, формула ¬(¬(a ∨ ¬b) ∧ b) истинна?

¬(¬(a ∨ ¬b) ∧ b)
N =
3.Средняя
pqr¬r¬r → p((q → p) ∨ q) ∧ (¬r → p)111?110?101?100?011?010?001?000?

В скольких из 8 строк таблицы истинности ((q → p) ∨ q) ∧ (¬r → p) истинно? Обозначим это число N.

((q → p) ∨ q) ∧ (¬r → p)
N =
4.Средняя
¬q → ¬rr → q¬r → ¬qq ∧ ¬r

Вы хотите доказать q → r от контрапозиции. Какую импликацию вы доказываете вместо неё? Нажмите на неё.

q → r
  1. 1¬q → ¬r
  2. 2r → q
  3. 3¬r → ¬q
  4. 4q ∧ ¬r
5.Сложная
∃x (F(x) → ¬G(x))∃x (F(x) ∧ ¬G(x))∃x (¬F(x) ∧ G(x))∀x (F(x) → ¬G(x))

Какое утверждение эквивалентно ¬∀x (F(x) → G(x)), если отрицание перенесено полностью внутрь? Нажмите на него.

¬∀x (F(x) → G(x))
  1. 1∃x (F(x) → ¬G(x))
  2. 2∃x (F(x) ∧ ¬G(x))
  3. 3∃x (¬F(x) ∧ G(x))
  4. 4∀x (F(x) → ¬G(x))
6.Сложная

В скольких из 16 строк таблицы истинности ((¬r ∨ p) ∧ s) → (q ↔ (¬r → s)) истинно? Обозначим это число N.

((¬r ∨ p) ∧ s) → (q ↔ (¬r → s))
N =

Ответы

  1. 1. a = 1, b = 1
  2. 2. N = 3
  3. 3. N = 6
  4. 4. ¬r → ¬q
  5. 5. ∃x (F(x) ∧ ¬G(x))
  6. 6. N = 13

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.