Логика высказываний и доказательства: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Логика высказываний и доказательства»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
ab¬a ∨ b11100100

Ровно одна строка таблицы истинности делает ¬a ∨ b ложным. Нажмите на эту строку.

¬a ∨ b
  1. 1a = 1, b = 1
  2. 2a = 1, b = 0
  3. 3a = 0, b = 1
  4. 4a = 0, b = 0
2.Лёгкая
ab(a → b) ∨ b11?10?01?00?

Заполните таблицу истинности (1 = истина, 0 = ложь). В скольких строках, N, формула (a → b) ∨ b истинна?

(a → b) ∨ b
N =
3.Средняя
p → (q → r)p ∧ (q → r)(p → r) ∧ (q → r)(p → q) → r

Какая формула логически эквивалентна (p ∧ q) → r? Нажмите на неё.

(p ∧ q) → r
  1. 1p → (q → r)
  2. 2p ∧ (q → r)
  3. 3(p → r) ∧ (q → r)
  4. 4(p → q) → r
4.Средняя
(r → q) ∧ (q → r)(r → q) ∧ (¬q → ¬r)(r → q) ∨ (q → r)r ∧ q

Какая формула логически эквивалентна r ↔ q? Нажмите на неё.

r ↔ q
  1. 1(r → q) ∧ (q → r)
  2. 2(r → q) ∧ (¬q → ¬r)
  3. 3(r → q) ∨ (q → r)
  4. 4r ∧ q
5.Сложная
pqq → p¬q¬p11100100

Рассуждение с посылками q → p; ¬q и выводом ¬p неправильно. Нажмите на строку таблицы истинности, которая является контрпримером.

q → p¬q∴ ¬p
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0
6.Сложная
∃x ∃y (R(x, y) → ¬R(y, x))∃x ∃y (¬R(x, y) ∧ ¬R(y, x))∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))∀x ∀y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))

Какое утверждение эквивалентно ¬∀x ∀y (R(x, y) → R(y, x)), если отрицание перенесено полностью внутрь? Нажмите на него.

¬∀x ∀y (R(x, y) → R(y, x))
  1. 1∃x ∃y (R(x, y) → ¬R(y, x))
  2. 2∃x ∃y (¬R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
  3. 3∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
  4. 4∀x ∀y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))

Ответы

  1. 1. a = 1, b = 0
  2. 2. N = 3
  3. 3. p → (q → r)
  4. 4. (r → q) ∧ (q → r)
  5. 5. p = 1, q = 0
  6. 6. ∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.