Логика высказываний и доказательства: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Логика высказываний и доказательства»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
pqrr ∨ (¬p ∧ q)111?110?101?100?011?010?001?000?

Заполните таблицу истинности (1 = истина, 0 = ложь). В скольких строках, N, формула r ∨ (¬p ∧ q) истинна?

r ∨ (¬p ∧ q)
N =
2.Лёгкая
ab(¬a ∧ b) ∧ (b ∧ ¬a)11?10?01?00?

Заполните таблицу истинности (1 = истина, 0 = ложь). В скольких строках, N, формула (¬a ∧ b) ∧ (b ∧ ¬a) истинна?

(¬a ∧ b) ∧ (b ∧ ¬a)
N =
3.Средняя
¬q ∨ ¬p¬q ∧ ¬p¬q ∨ p¬q ∧ p

Какая формула логически эквивалентна ¬(q ∧ p)? Нажмите на неё.

¬(q ∧ p)
  1. 1¬q ∨ ¬p
  2. 2¬q ∧ ¬p
  3. 3¬q ∨ p
  4. 4¬q ∧ p
4.Средняя
тавтологияпротиворечиенейтральная формула

Является ли (p → q) ∨ (q → p) тавтологией, противоречием или нейтральной формулой? Нажмите на ваш ответ.

(p → q) ∨ (q → p)
  1. 1тавтология
  2. 2противоречие
  3. 3нейтральная формула
5.Сложная
∀x (A(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))∃x (A(x) → ∀y ¬R(x, y))∃x (A(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))∃x (¬A(x) ∧ ∃y R(x, y))

Какое утверждение эквивалентно ¬∀x (A(x) → ∃y R(x, y)), если отрицание перенесено полностью внутрь? Нажмите на него.

¬∀x (A(x) → ∃y R(x, y))
  1. 1∀x (A(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))
  2. 2∃x (A(x) → ∀y ¬R(x, y))
  3. 3∃x (A(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))
  4. 4∃x (¬A(x) ∧ ∃y R(x, y))
6.Сложная
abcc → (a ∨ b)ca111110101100011010001000

Рассуждение с посылками c → (a ∨ b); c и выводом a неправильно. Нажмите на строку таблицы истинности, которая является контрпримером.

c → (a ∨ b)c∴ a
  1. 1a = 1, b = 1, c = 1
  2. 2a = 1, b = 1, c = 0
  3. 3a = 1, b = 0, c = 1
  4. 4a = 1, b = 0, c = 0
  5. 5a = 0, b = 1, c = 1
  6. 6a = 0, b = 1, c = 0
  7. 7a = 0, b = 0, c = 1
  8. 8a = 0, b = 0, c = 0

Ответы

  1. 1. N = 5
  2. 2. N = 1
  3. 3. ¬q ∨ ¬p
  4. 4. тавтология
  5. 5. ∃x (A(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))
  6. 6. a = 0, b = 1, c = 1

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.