Логика высказываний и доказательства: лист заданий с ответами

Выписана полная таблица истинности (q ∨ (¬r ∧ p)) → (q → (r ∧ p)). В скольких строках, N, имеют место p = 1 и q = 0?

Ровно одна строка таблицы истинности делает (p ∧ q) ∨ (p → q) ложным. Нажмите на эту строку.

1. 1p = 1, q = 1
2. 2p = 1, q = 0
3. 3p = 0, q = 1
4. 4p = 0, q = 0

Какая формула логически эквивалентна (b ∨ a) → c? Нажмите на неё.

1. 1b ∨ (a → c)
2. 2(b → c) ∧ (a → c)
3. 3(b → c) ∨ (a → c)
4. 4(b ∧ a) → c

Какая формула логически эквивалентна q ∧ (r ∨ p)? Нажмите на неё.

1. 1(q ∨ r) ∧ (q ∨ p)
2. 2(q ∧ r) ∨ p
3. 3q ∨ (r ∧ p)
4. 4(q ∧ r) ∨ (q ∧ p)

Какое утверждение эквивалентно ¬∃x P(x), если отрицание перенесено полностью внутрь? Нажмите на него.

1. 1∀x ¬P(x)
2. 2∀x P(x)
3. 3∃x ¬P(x)
4. 4∃x P(x)

Рассуждение с посылками p → (r ∨ q); p и выводом r неправильно. Нажмите на строку таблицы истинности, которая является контрпримером.

1. 1p = 1, q = 1, r = 1
2. 2p = 1, q = 1, r = 0
3. 3p = 1, q = 0, r = 1
4. 4p = 1, q = 0, r = 0
5. 5p = 0, q = 1, r = 1
6. 6p = 0, q = 1, r = 0
7. 7p = 0, q = 0, r = 1
8. 8p = 0, q = 0, r = 0