Логика высказываний и доказательства: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Логика высказываний и доказательства»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая

Сколько строк, N, содержит полная таблица истинности ¬((a ∧ b) ∨ ¬(c ↔ (b → c)))?

¬((a ∧ b) ∨ ¬(c ↔ (b → c)))
N =
2.Лёгкая
pq(q ∨ p) ↔ q11100100

Ровно одна строка таблицы истинности делает (q ∨ p) ↔ q ложным. Нажмите на эту строку.

(q ∨ p) ↔ q
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0
3.Средняя
(p ∧ r) ∨ (p ∧ q)p ∨ (r ∧ q)(p ∧ r) ∨ q(p ∨ r) ∧ (p ∨ q)

Какая формула логически эквивалентна p ∧ (r ∨ q)? Нажмите на неё.

p ∧ (r ∨ q)
  1. 1(p ∧ r) ∨ (p ∧ q)
  2. 2p ∨ (r ∧ q)
  3. 3(p ∧ r) ∨ q
  4. 4(p ∨ r) ∧ (p ∨ q)
4.Средняя
pqrr ↔ (¬q ∨ ¬r)¬(r ↔ (¬q ∨ ¬r))(p ∨ q) → ¬(r ↔ (¬q ∨ ¬r))111?110?101?100?011?010?001?000?

В скольких из 8 строк таблицы истинности (p ∨ q) → ¬(r ↔ (¬q ∨ ¬r)) истинно? Обозначим это число N.

(p ∨ q) → ¬(r ↔ (¬q ∨ ¬r))
N =
5.Сложная
∃x ∀y ¬R(x, y)∀x ∃y ¬R(x, y)∃x ∃y ¬R(x, y)∀x ∀y ¬R(x, y)

Какое утверждение эквивалентно ¬∃x ∀y R(x, y), если отрицание перенесено полностью внутрь? Нажмите на него.

¬∃x ∀y R(x, y)
  1. 1∃x ∀y ¬R(x, y)
  2. 2∀x ∃y ¬R(x, y)
  3. 3∃x ∃y ¬R(x, y)
  4. 4∀x ∀y ¬R(x, y)
6.Сложная
∀x (P(x) → ¬Q(x))∃x (P(x) → ¬Q(x))∀x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))∀x (P(x) ∧ ¬Q(x))

Какое утверждение эквивалентно ¬∃x (P(x) ∧ Q(x)), если отрицание перенесено полностью внутрь? Нажмите на него.

¬∃x (P(x) ∧ Q(x))
  1. 1∀x (P(x) → ¬Q(x))
  2. 2∃x (P(x) → ¬Q(x))
  3. 3∀x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))
  4. 4∀x (P(x) ∧ ¬Q(x))

Ответы

  1. 1. N = 8
  2. 2. p = 1, q = 0
  3. 3. (p ∧ r) ∨ (p ∧ q)
  4. 4. N = 7
  5. 5. ∀x ∃y ¬R(x, y)
  6. 6. ∀x (P(x) → ¬Q(x))

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.