Логика высказываний и доказательства: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Логика высказываний и доказательства»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая

Выписана полная таблица истинности ¬((a ∧ (¬b → c)) ↔ (b ∧ a)). В скольких строках, N, имеют место a = 1 и c = 0?

¬((a ∧ (¬b → c)) ↔ (b ∧ a))
N =
2.Лёгкая
pq(q ∧ ¬p) → p11?10?01?00?

Заполните таблицу истинности (1 = истина, 0 = ложь). В скольких строках, N, формула (q ∧ ¬p) → p истинна?

(q ∧ ¬p) → p
N =
3.Средняя
¬b → ¬(a ∨ c)(a ∨ c) → b¬(a ∨ c) → ¬bb ∧ ¬(a ∨ c)

Вы хотите доказать b → (a ∨ c) от контрапозиции. Какую импликацию вы доказываете вместо неё? Нажмите на неё.

b → (a ∨ c)
  1. 1¬b → ¬(a ∨ c)
  2. 2(a ∨ c) → b
  3. 3¬(a ∨ c) → ¬b
  4. 4b ∧ ¬(a ∨ c)
4.Средняя
¬b ∨ cb ∨ ¬c¬b ∧ c¬b → ¬c

Какая формула логически эквивалентна b → c? Нажмите на неё.

b → c
  1. 1¬b ∨ c
  2. 2b ∨ ¬c
  3. 3¬b ∧ c
  4. 4¬b → ¬c
5.Сложная
∃x (¬F(x) ∧ ¬G(x))∀x (F(x) ∧ ¬G(x))∃x (F(x) → ¬G(x))∀x (F(x) → ¬G(x))

Какое утверждение эквивалентно ¬∃x (F(x) ∧ G(x)), если отрицание перенесено полностью внутрь? Нажмите на него.

¬∃x (F(x) ∧ G(x))
  1. 1∃x (¬F(x) ∧ ¬G(x))
  2. 2∀x (F(x) ∧ ¬G(x))
  3. 3∃x (F(x) → ¬G(x))
  4. 4∀x (F(x) → ¬G(x))
6.Сложная
¬qp ∨ rq ∧ rq ∨ r

Даны посылки p ∨ q; ¬p ∨ r. Какой вывод из них следует? Нажмите на него.

p ∨ q¬p ∨ r
  1. 1¬q
  2. 2p ∨ r
  3. 3q ∧ r
  4. 4q ∨ r

Ответы

  1. 1. N = 2
  2. 2. N = 3
  3. 3. ¬(a ∨ c) → ¬b
  4. 4. ¬b ∨ c
  5. 5. ∀x (F(x) → ¬G(x))
  6. 6. q ∨ r

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.