Логика высказываний и доказательства: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Логика высказываний и доказательства»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
aba → b11100100

Ровно одна строка таблицы истинности делает a → b ложным. Нажмите на эту строку.

a → b
  1. 1a = 1, b = 1
  2. 2a = 1, b = 0
  3. 3a = 0, b = 1
  4. 4a = 0, b = 0
2.Лёгкая

Выписана полная таблица истинности ((q ∧ ¬r) ↔ ¬q) ∨ ¬(p ∧ r). В скольких строках, N, имеют место p = 1 и r = 0?

((q ∧ ¬r) ↔ ¬q) ∨ ¬(p ∧ r)
N =
3.Средняя
pqrq → pr ∨ (q → p)¬(¬p ∧ (¬r → q)) ∨ (r ∨ (q → p))111?110?101?100?011?010?001?000?

В скольких из 8 строк таблицы истинности ¬(¬p ∧ (¬r → q)) ∨ (r ∨ (q → p)) истинно? Обозначим это число N.

¬(¬p ∧ (¬r → q)) ∨ (r ∨ (q → p))
N =
4.Средняя
q ∨ (p ∧ r)(q ∧ p) ∨ (q ∧ r)(q ∧ p) ∨ r(q ∨ p) ∧ (q ∨ r)

Какая формула логически эквивалентна q ∧ (p ∨ r)? Нажмите на неё.

q ∧ (p ∨ r)
  1. 1q ∨ (p ∧ r)
  2. 2(q ∧ p) ∨ (q ∧ r)
  3. 3(q ∧ p) ∨ r
  4. 4(q ∨ p) ∧ (q ∨ r)
5.Сложная
abb → aab11100100

Рассуждение с посылками b → a; a и выводом b неправильно. Нажмите на строку таблицы истинности, которая является контрпримером.

b → aa∴ b
  1. 1a = 1, b = 1
  2. 2a = 1, b = 0
  3. 3a = 0, b = 1
  4. 4a = 0, b = 0
6.Сложная
∃x A(x)∀x ¬A(x)∃x ¬A(x)∀x A(x)

Какое утверждение эквивалентно ¬∃x A(x), если отрицание перенесено полностью внутрь? Нажмите на него.

¬∃x A(x)
  1. 1∃x A(x)
  2. 2∀x ¬A(x)
  3. 3∃x ¬A(x)
  4. 4∀x A(x)

Ответы

  1. 1. a = 1, b = 0
  2. 2. N = 2
  3. 3. N = 7
  4. 4. (q ∧ p) ∨ (q ∧ r)
  5. 5. a = 1, b = 0
  6. 6. ∀x ¬A(x)

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.