Логика высказываний и доказательства: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Логика высказываний и доказательства»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая

Сколько строк, N, содержит полная таблица истинности ((q ∨ r) → r) ∧ (p ↔ (¬p ∧ q))?

((q ∨ r) → r) ∧ (p ↔ (¬p ∧ q))
N =
2.Лёгкая
pqp ↔ ¬q11?10?01?00?

Заполните таблицу истинности (1 = истина, 0 = ложь). В скольких строках, N, формула p ↔ ¬q истинна?

p ↔ ¬q
N =
3.Средняя
(c ∧ b) ∨ (c ∧ a)(c ∧ b) ∨ ac ∨ (b ∧ a)(c ∨ b) ∧ (c ∨ a)

Какая формула логически эквивалентна c ∧ (b ∨ a)? Нажмите на неё.

c ∧ (b ∨ a)
  1. 1(c ∧ b) ∨ (c ∧ a)
  2. 2(c ∧ b) ∨ a
  3. 3c ∨ (b ∧ a)
  4. 4(c ∨ b) ∧ (c ∨ a)
4.Средняя
(p ∨ q) ∧ (p ∨ r)p ∧ (q ∨ r)(p ∧ q) ∨ (p ∧ r)(p ∨ q) ∧ r

Какая формула логически эквивалентна p ∨ (q ∧ r)? Нажмите на неё.

p ∨ (q ∧ r)
  1. 1(p ∨ q) ∧ (p ∨ r)
  2. 2p ∧ (q ∨ r)
  3. 3(p ∧ q) ∨ (p ∧ r)
  4. 4(p ∨ q) ∧ r
5.Сложная
∃x (P(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))∀x (P(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))∃x (P(x) → ∀y ¬R(x, y))∃x (¬P(x) ∧ ∃y R(x, y))

Какое утверждение эквивалентно ¬∀x (P(x) → ∃y R(x, y)), если отрицание перенесено полностью внутрь? Нажмите на него.

¬∀x (P(x) → ∃y R(x, y))
  1. 1∃x (P(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))
  2. 2∀x (P(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))
  3. 3∃x (P(x) → ∀y ¬R(x, y))
  4. 4∃x (¬P(x) ∧ ∃y R(x, y))
6.Сложная
∃x (A(x) ∧ ¬B(x))∃x (A(x) → ¬B(x))∀x (A(x) ∧ ¬B(x))∀x (A(x) → ¬B(x))

Какое утверждение эквивалентно ¬∀x (A(x) → B(x)), если отрицание перенесено полностью внутрь? Нажмите на него.

¬∀x (A(x) → B(x))
  1. 1∃x (A(x) ∧ ¬B(x))
  2. 2∃x (A(x) → ¬B(x))
  3. 3∀x (A(x) ∧ ¬B(x))
  4. 4∀x (A(x) → ¬B(x))

Ответы

  1. 1. N = 8
  2. 2. N = 2
  3. 3. (c ∧ b) ∨ (c ∧ a)
  4. 4. (p ∨ q) ∧ (p ∨ r)
  5. 5. ∃x (P(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))
  6. 6. ∃x (A(x) ∧ ¬B(x))

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.