Логика высказываний и доказательства: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Логика высказываний и доказательства»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
pq(q ∨ ¬p) ∨ (p ∧ q)11100100

Ровно одна строка таблицы истинности делает (q ∨ ¬p) ∨ (p ∧ q) ложным. Нажмите на эту строку.

(q ∨ ¬p) ∨ (p ∧ q)
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0
2.Лёгкая
ab¬(b ∧ a) ↔ ¬b11100100

Ровно одна строка таблицы истинности делает ¬(b ∧ a) ↔ ¬b ложным. Нажмите на эту строку.

¬(b ∧ a) ↔ ¬b
  1. 1a = 1, b = 1
  2. 2a = 1, b = 0
  3. 3a = 0, b = 1
  4. 4a = 0, b = 0
3.Средняя
abcb → a(b → a) ∧ b¬(c ∨ (a ↔ c)) → ((b → a) ∧ b)111?110?101?100?011?010?001?000?

В скольких из 8 строк таблицы истинности ¬(c ∨ (a ↔ c)) → ((b → a) ∧ b) истинно? Обозначим это число N.

¬(c ∨ (a ↔ c)) → ((b → a) ∧ b)
N =
4.Средняя
(p ∨ r) ∧ q(p ∨ r) ∧ (p ∨ q)(p ∧ r) ∨ (p ∧ q)p ∧ (r ∨ q)

Какая формула логически эквивалентна p ∨ (r ∧ q)? Нажмите на неё.

p ∨ (r ∧ q)
  1. 1(p ∨ r) ∧ q
  2. 2(p ∨ r) ∧ (p ∨ q)
  3. 3(p ∧ r) ∨ (p ∧ q)
  4. 4p ∧ (r ∨ q)
5.Сложная

В скольких из 16 строк таблицы истинности ((r ∨ s) ∨ (p ∨ r)) ∧ (s ↔ q) истинно? Обозначим это число N.

((r ∨ s) ∨ (p ∨ r)) ∧ (s ↔ q)
N =
6.Сложная
∀x (A(x) ∧ ¬B(x))∀x (A(x) → ¬B(x))∃x (A(x) ∧ ¬B(x))∃x (¬A(x) ∧ B(x))

Какое утверждение эквивалентно ¬∀x (A(x) → B(x)), если отрицание перенесено полностью внутрь? Нажмите на него.

¬∀x (A(x) → B(x))
  1. 1∀x (A(x) ∧ ¬B(x))
  2. 2∀x (A(x) → ¬B(x))
  3. 3∃x (A(x) ∧ ¬B(x))
  4. 4∃x (¬A(x) ∧ B(x))

Ответы

  1. 1. p = 1, q = 0
  2. 2. a = 0, b = 1
  3. 3. N = 7
  4. 4. (p ∨ r) ∧ (p ∨ q)
  5. 5. N = 7
  6. 6. ∃x (A(x) ∧ ¬B(x))

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.