Логика высказываний и доказательства: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Логика высказываний и доказательства»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
pq¬q → ¬p11?10?01?00?

Заполните таблицу истинности (1 = истина, 0 = ложь). В скольких строках, N, формула ¬q → ¬p истинна?

¬q → ¬p
N =
2.Лёгкая
pq(q ∧ ¬p) → ¬q11?10?01?00?

Заполните таблицу истинности (1 = истина, 0 = ложь). В скольких строках, N, формула (q ∧ ¬p) → ¬q истинна?

(q ∧ ¬p) → ¬q
N =
3.Средняя
¬¬b → ¬(a ∧ c)(a ∧ c) ∧ ¬¬b¬(a ∧ c) → ¬¬b¬b → (a ∧ c)

Вы хотите доказать (a ∧ c) → ¬b от контрапозиции. Какую импликацию вы доказываете вместо неё? Нажмите на неё.

(a ∧ c) → ¬b
  1. 1¬¬b → ¬(a ∧ c)
  2. 2(a ∧ c) ∧ ¬¬b
  3. 3¬(a ∧ c) → ¬¬b
  4. 4¬b → (a ∧ c)
4.Средняя
pqrp → ¬r(p → ¬r) ∧ q¬((p → q) → r) → ((p → ¬r) ∧ q)111?110?101?100?011?010?001?000?

В скольких из 8 строк таблицы истинности ¬((p → q) → r) → ((p → ¬r) ∧ q) истинно? Обозначим это число N.

¬((p → q) → r) → ((p → ¬r) ∧ q)
N =
5.Сложная
∃x ∃y (¬R(x, y) ∧ ¬R(y, x))∃x ∃y (R(x, y) → ¬R(y, x))∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))∀x ∀y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))

Какое утверждение эквивалентно ¬∀x ∀y (R(x, y) → R(y, x)), если отрицание перенесено полностью внутрь? Нажмите на него.

¬∀x ∀y (R(x, y) → R(y, x))
  1. 1∃x ∃y (¬R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
  2. 2∃x ∃y (R(x, y) → ¬R(y, x))
  3. 3∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
  4. 4∀x ∀y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
6.Сложная
b ∧ a¬bc ∨ ab ∨ a

Даны посылки c ∨ b; ¬c ∨ a. Какой вывод из них следует? Нажмите на него.

c ∨ b¬c ∨ a
  1. 1b ∧ a
  2. 2¬b
  3. 3c ∨ a
  4. 4b ∨ a

Ответы

  1. 1. N = 3
  2. 2. N = 3
  3. 3. ¬¬b → ¬(a ∧ c)
  4. 4. N = 7
  5. 5. ∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
  6. 6. b ∨ a

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.