Логика высказываний и доказательства: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Логика высказываний и доказательства»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
aba ∧ ¬b11100100

Ровно одна строка таблицы истинности делает a ∧ ¬b истинным. Нажмите на эту строку.

a ∧ ¬b
  1. 1a = 1, b = 1
  2. 2a = 1, b = 0
  3. 3a = 0, b = 1
  4. 4a = 0, b = 0
2.Лёгкая
pqp ∨ (¬p ∧ q)11100100

Ровно одна строка таблицы истинности делает p ∨ (¬p ∧ q) ложным. Нажмите на эту строку.

p ∨ (¬p ∧ q)
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0
3.Средняя
¬(c ∧ b) → ¬aa → (c ∧ b)(c ∧ b) ∧ ¬a¬a → ¬(c ∧ b)

Вы хотите доказать (c ∧ b) → a от контрапозиции. Какую импликацию вы доказываете вместо неё? Нажмите на неё.

(c ∧ b) → a
  1. 1¬(c ∧ b) → ¬a
  2. 2a → (c ∧ b)
  3. 3(c ∧ b) ∧ ¬a
  4. 4¬a → ¬(c ∧ b)
4.Средняя
¬a → ¬ba ∧ ¬b¬a ∧ b¬a ∧ ¬b

Вы хотите доказать a → b от противного. Какое утверждение вы предполагаете в начале? Нажмите на него.

a → b
  1. 1¬a → ¬b
  2. 2a ∧ ¬b
  3. 3¬a ∧ b
  4. 4¬a ∧ ¬b
5.Сложная
¬a → ¬ba ∧ ba → bb → a

Даны посылки a → c; c → b. Какой вывод из них следует? Нажмите на него.

a → cc → b
  1. 1¬a → ¬b
  2. 2a ∧ b
  3. 3a → b
  4. 4b → a
6.Сложная
∀x ∀y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))∃x ∃y (R(x, y) → ¬R(y, x))∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))∃x ∃y (¬R(x, y) ∧ ¬R(y, x))

Какое утверждение эквивалентно ¬∀x ∀y (R(x, y) → R(y, x)), если отрицание перенесено полностью внутрь? Нажмите на него.

¬∀x ∀y (R(x, y) → R(y, x))
  1. 1∀x ∀y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
  2. 2∃x ∃y (R(x, y) → ¬R(y, x))
  3. 3∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
  4. 4∃x ∃y (¬R(x, y) ∧ ¬R(y, x))

Ответы

  1. 1. a = 1, b = 0
  2. 2. p = 0, q = 0
  3. 3. ¬a → ¬(c ∧ b)
  4. 4. a ∧ ¬b
  5. 5. a → b
  6. 6. ∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.