Логика высказываний и доказательства: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Логика высказываний и доказательства»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Сколько строк, N, содержит полная таблица истинности (b ∨ c) → (¬(c ∨ a) ↔ (a ↔ b))?

(b ∨ c) → (¬(c ∨ a) ↔ (a ↔ b))

N =

2.Лёгкая

Заполните таблицу истинности (1 = истина, 0 = ложь). В скольких строках, N, формула (q ∨ ¬p) ∨ (q ∧ ¬p) истинна?

(q ∨ ¬p) ∨ (q ∧ ¬p)

N =

3.Средняя

Какая формула логически эквивалентна p ∨ (q ∧ r)? Нажмите на неё.

p ∨ (q ∧ r)

1p ∧ (q ∨ r)
2(p ∨ q) ∧ r
3(p ∨ q) ∧ (p ∨ r)
4(p ∧ q) ∨ (p ∧ r)

4.Средняя

Какая формула логически эквивалентна p ∧ (r ∨ q)? Нажмите на неё.

p ∧ (r ∨ q)

1(p ∧ r) ∨ q
2(p ∨ r) ∧ (p ∨ q)
3p ∨ (r ∧ q)
4(p ∧ r) ∨ (p ∧ q)

5.Сложная

Какое утверждение эквивалентно ¬∃x (P(x) ∧ Q(x)), если отрицание перенесено полностью внутрь? Нажмите на него.

¬∃x (P(x) ∧ Q(x))

1∃x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))
2∀x (P(x) → ¬Q(x))
3∃x (P(x) → ¬Q(x))
4∀x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))

6.Сложная

Какое утверждение эквивалентно ¬∀x ∀y (R(x, y) → R(y, x)), если отрицание перенесено полностью внутрь? Нажмите на него.

¬∀x ∀y (R(x, y) → R(y, x))

1∀x ∀y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
2∃x ∃y (¬R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
3∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
4∃x ∃y (R(x, y) → ¬R(y, x))

Ответы

1. N = 8
2. N = 3
3. (p ∨ q) ∧ (p ∨ r)
4. (p ∧ r) ∨ (p ∧ q)
5. ∀x (P(x) → ¬Q(x))
6. ∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.