Логика высказываний и доказательства: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Логика высказываний и доказательства»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
ab(a ∨ b) ∨ (b ∧ a)11?10?01?00?

Заполните таблицу истинности (1 = истина, 0 = ложь). В скольких строках, N, формула (a ∨ b) ∨ (b ∧ a) истинна?

(a ∨ b) ∨ (b ∧ a)
N =
2.Лёгкая
pqr(r ↔ p) → ¬(r ∧ q)111?110?101?100?011?010?001?000?

Заполните таблицу истинности (1 = истина, 0 = ложь). В скольких строках, N, формула (r ↔ p) → ¬(r ∧ q) истинна?

(r ↔ p) → ¬(r ∧ q)
N =
3.Средняя
(r ∨ q) ∧ (r ∨ p)(r ∨ q) ∧ pr ∧ (q ∨ p)(r ∧ q) ∨ (r ∧ p)

Какая формула логически эквивалентна r ∨ (q ∧ p)? Нажмите на неё.

r ∨ (q ∧ p)
  1. 1(r ∨ q) ∧ (r ∨ p)
  2. 2(r ∨ q) ∧ p
  3. 3r ∧ (q ∨ p)
  4. 4(r ∧ q) ∨ (r ∧ p)
4.Средняя
pqr¬r(p → r) ∧ ¬r((p → q) ∧ q) ∨ ((p → r) ∧ ¬r)111?110?101?100?011?010?001?000?

В скольких из 8 строк таблицы истинности ((p → q) ∧ q) ∨ ((p → r) ∧ ¬r) истинно? Обозначим это число N.

((p → q) ∧ q) ∨ ((p → r) ∧ ¬r)
N =
5.Сложная
∃x ∀y ¬R(x, y)∀x ∀y ¬R(x, y)∃y ∀x ¬R(x, y)∀x ∃y ¬R(x, y)

Какое утверждение эквивалентно ¬∀x ∃y R(x, y), если отрицание перенесено полностью внутрь? Нажмите на него.

¬∀x ∃y R(x, y)
  1. 1∃x ∀y ¬R(x, y)
  2. 2∀x ∀y ¬R(x, y)
  3. 3∃y ∀x ¬R(x, y)
  4. 4∀x ∃y ¬R(x, y)
6.Сложная
¬rp ∨ qr ∨ qr ∧ q

Даны посылки p ∨ r; ¬p ∨ q. Какой вывод из них следует? Нажмите на него.

p ∨ r¬p ∨ q
  1. 1¬r
  2. 2p ∨ q
  3. 3r ∨ q
  4. 4r ∧ q

Ответы

  1. 1. N = 3
  2. 2. N = 7
  3. 3. (r ∨ q) ∧ (r ∨ p)
  4. 4. N = 5
  5. 5. ∃x ∀y ¬R(x, y)
  6. 6. r ∨ q

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.