Логика высказываний и доказательства: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Логика высказываний и доказательства»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
pqr(r ∨ ¬(q ∧ p)) ↔ ¬(r ∧ q)111?110?101?100?011?010?001?000?

Заполните таблицу истинности (1 = истина, 0 = ложь). В скольких строках, N, формула (r ∨ ¬(q ∧ p)) ↔ ¬(r ∧ q) истинна?

(r ∨ ¬(q ∧ p)) ↔ ¬(r ∧ q)
N =
2.Лёгкая
pq¬(q ↔ p) ∨ q11100100

Ровно одна строка таблицы истинности делает ¬(q ↔ p) ∨ q ложным. Нажмите на эту строку.

¬(q ↔ p) ∨ q
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0
3.Средняя
тавтологияпротиворечиенейтральная формула

Является ли (p → q) → (q → p) тавтологией, противоречием или нейтральной формулой? Нажмите на ваш ответ.

(p → q) → (q → p)
  1. 1тавтология
  2. 2противоречие
  3. 3нейтральная формула
4.Средняя
¬q ∧ p¬q ∨ ¬p¬q ∧ ¬pq ∨ ¬p

Какая формула логически эквивалентна ¬(q ∨ p)? Нажмите на неё.

¬(q ∨ p)
  1. 1¬q ∧ p
  2. 2¬q ∨ ¬p
  3. 3¬q ∧ ¬p
  4. 4q ∨ ¬p
5.Сложная
∃x (¬F(x) ∧ ∃y R(x, y))∃x (F(x) → ∀y ¬R(x, y))∃x (F(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))∀x (F(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))

Какое утверждение эквивалентно ¬∀x (F(x) → ∃y R(x, y)), если отрицание перенесено полностью внутрь? Нажмите на него.

¬∀x (F(x) → ∃y R(x, y))
  1. 1∃x (¬F(x) ∧ ∃y R(x, y))
  2. 2∃x (F(x) → ∀y ¬R(x, y))
  3. 3∃x (F(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))
  4. 4∀x (F(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))
6.Сложная
pqp → q¬p¬q11100100

Рассуждение с посылками p → q; ¬p и выводом ¬q неправильно. Нажмите на строку таблицы истинности, которая является контрпримером.

p → q¬p∴ ¬q
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0

Ответы

  1. 1. N = 5
  2. 2. p = 0, q = 0
  3. 3. нейтральная формула
  4. 4. ¬q ∧ ¬p
  5. 5. ∃x (F(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))
  6. 6. p = 0, q = 1

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.