Логика высказываний и доказательства: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Логика высказываний и доказательства»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
abc(c ↔ b) ∧ ((a ∨ c) → a)111?110?101?100?011?010?001?000?

Заполните таблицу истинности (1 = истина, 0 = ложь). В скольких строках, N, формула (c ↔ b) ∧ ((a ∨ c) → a) истинна?

(c ↔ b) ∧ ((a ∨ c) → a)
N =
2.Лёгкая

Выписана полная таблица истинности (p ∨ r) ∨ (q ∧ (p ∨ r)). В скольких строках, N, имеют место q = 1 и r = 0?

(p ∨ r) ∨ (q ∧ (p ∨ r))
N =
3.Средняя
¬a ∧ ¬ca ∨ ¬c¬a ∨ ¬c¬a ∧ c

Какая формула логически эквивалентна ¬(a ∨ c)? Нажмите на неё.

¬(a ∨ c)
  1. 1¬a ∧ ¬c
  2. 2a ∨ ¬c
  3. 3¬a ∨ ¬c
  4. 4¬a ∧ c
4.Средняя
p ∨ (q → r)(p → r) ∨ (q → r)(p ∧ q) → r(p → r) ∧ (q → r)

Какая формула логически эквивалентна (p ∨ q) → r? Нажмите на неё.

(p ∨ q) → r
  1. 1p ∨ (q → r)
  2. 2(p → r) ∨ (q → r)
  3. 3(p ∧ q) → r
  4. 4(p → r) ∧ (q → r)
5.Сложная
∀x P(x)∃x P(x)∀x ¬P(x)∃x ¬P(x)

Какое утверждение эквивалентно ¬∀x P(x), если отрицание перенесено полностью внутрь? Нажмите на него.

¬∀x P(x)
  1. 1∀x P(x)
  2. 2∃x P(x)
  3. 3∀x ¬P(x)
  4. 4∃x ¬P(x)
6.Сложная
∃x ∃y (¬R(x, y) ∧ ¬R(y, x))∀x ∀y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))∃x ∃y (R(x, y) → ¬R(y, x))

Какое утверждение эквивалентно ¬∀x ∀y (R(x, y) → R(y, x)), если отрицание перенесено полностью внутрь? Нажмите на него.

¬∀x ∀y (R(x, y) → R(y, x))
  1. 1∃x ∃y (¬R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
  2. 2∀x ∀y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
  3. 3∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
  4. 4∃x ∃y (R(x, y) → ¬R(y, x))

Ответы

  1. 1. N = 3
  2. 2. N = 2
  3. 3. ¬a ∧ ¬c
  4. 4. (p → r) ∧ (q → r)
  5. 5. ∃x ¬P(x)
  6. 6. ∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.