Логика высказываний и доказательства: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Логика высказываний и доказательства»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
aba ↔ ¬(a → b)11?10?01?00?

Заполните таблицу истинности (1 = истина, 0 = ложь). В скольких строках, N, формула a ↔ ¬(a → b) истинна?

a ↔ ¬(a → b)
N =
2.Лёгкая

Сколько строк, N, содержит полная таблица истинности ((b → ¬c) → a) ∧ (¬c ∧ a)?

((b → ¬c) → a) ∧ (¬c ∧ a)
N =
3.Средняя
¬b → ¬¬c¬b ∧ ¬¬c¬b ∧ ¬cb ∧ ¬¬c

Вы хотите доказать b → ¬c от противного. Какое утверждение вы предполагаете в начале? Нажмите на него.

b → ¬c
  1. 1¬b → ¬¬c
  2. 2¬b ∧ ¬¬c
  3. 3¬b ∧ ¬c
  4. 4b ∧ ¬¬c
4.Средняя
¬p ∧ r¬p ∨ ¬r¬p ∧ ¬rp ∨ ¬r

Какая формула логически эквивалентна ¬(p ∨ r)? Нажмите на неё.

¬(p ∨ r)
  1. 1¬p ∧ r
  2. 2¬p ∨ ¬r
  3. 3¬p ∧ ¬r
  4. 4p ∨ ¬r
5.Сложная

В скольких из 16 строк таблицы истинности ¬(((s ∧ r) → ¬(p ∨ r)) ∧ (¬(¬s ∧ q) ∧ q)) истинно? Обозначим это число N.

¬(((s ∧ r) → ¬(p ∨ r)) ∧ (¬(¬s ∧ q) ∧ q))
N =
6.Сложная
∃x (A(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))∃x (¬A(x) ∧ ∃y R(x, y))∃x (A(x) → ∀y ¬R(x, y))∀x (A(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))

Какое утверждение эквивалентно ¬∀x (A(x) → ∃y R(x, y)), если отрицание перенесено полностью внутрь? Нажмите на него.

¬∀x (A(x) → ∃y R(x, y))
  1. 1∃x (A(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))
  2. 2∃x (¬A(x) ∧ ∃y R(x, y))
  3. 3∃x (A(x) → ∀y ¬R(x, y))
  4. 4∀x (A(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))

Ответы

  1. 1. N = 3
  2. 2. N = 8
  3. 3. b ∧ ¬¬c
  4. 4. ¬p ∧ ¬r
  5. 5. N = 14
  6. 6. ∃x (A(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.