Логика высказываний и доказательства: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Логика высказываний и доказательства»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
pq(p ↔ q) ∨ ¬q11100100

Ровно одна строка таблицы истинности делает (p ↔ q) ∨ ¬q ложным. Нажмите на эту строку.

(p ↔ q) ∨ ¬q
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0
2.Лёгкая
ab¬(a → b) ↔ b11?10?01?00?

Заполните таблицу истинности (1 = истина, 0 = ложь). В скольких строках, N, формула ¬(a → b) ↔ b истинна?

¬(a → b) ↔ b
N =
3.Средняя
¬p ∧ ¬q¬p ∨ ¬q¬p ∧ q¬p ∨ q

Какая формула логически эквивалентна ¬(p ∧ q)? Нажмите на неё.

¬(p ∧ q)
  1. 1¬p ∧ ¬q
  2. 2¬p ∨ ¬q
  3. 3¬p ∧ q
  4. 4¬p ∨ q
4.Средняя
¬(r ∨ q) → ¬¬p¬¬p → ¬(r ∨ q)(r ∨ q) ∧ ¬¬p¬p → (r ∨ q)

Вы хотите доказать (r ∨ q) → ¬p от контрапозиции. Какую импликацию вы доказываете вместо неё? Нажмите на неё.

(r ∨ q) → ¬p
  1. 1¬(r ∨ q) → ¬¬p
  2. 2¬¬p → ¬(r ∨ q)
  3. 3(r ∨ q) ∧ ¬¬p
  4. 4¬p → (r ∨ q)
5.Сложная

В скольких из 16 строк таблицы истинности ¬(¬p ∧ ¬(p ∧ q)) ∧ (s → ¬(r ∧ q)) истинно? Обозначим это число N.

¬(¬p ∧ ¬(p ∧ q)) ∧ (s → ¬(r ∧ q))
N =
6.Сложная
∀x (¬A(x) ∧ ¬B(x))∀x (A(x) → ¬B(x))∃x (A(x) → ¬B(x))∃x (¬A(x) ∧ ¬B(x))

Какое утверждение эквивалентно ¬∃x (A(x) ∧ B(x)), если отрицание перенесено полностью внутрь? Нажмите на него.

¬∃x (A(x) ∧ B(x))
  1. 1∀x (¬A(x) ∧ ¬B(x))
  2. 2∀x (A(x) → ¬B(x))
  3. 3∃x (A(x) → ¬B(x))
  4. 4∃x (¬A(x) ∧ ¬B(x))

Ответы

  1. 1. p = 0, q = 1
  2. 2. N = 1
  3. 3. ¬p ∨ ¬q
  4. 4. ¬¬p → ¬(r ∨ q)
  5. 5. N = 7
  6. 6. ∀x (A(x) → ¬B(x))

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.