Логика высказываний и доказательства: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Логика высказываний и доказательства»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая

Выписана полная таблица истинности ((c ∧ b) → (a ∧ c)) ∧ (¬a ∨ b). В скольких строках, N, имеют место a = 1 и c = 0?

((c ∧ b) → (a ∧ c)) ∧ (¬a ∨ b)
N =
2.Лёгкая
pq¬q ∨ p11100100

Ровно одна строка таблицы истинности делает ¬q ∨ p ложным. Нажмите на эту строку.

¬q ∨ p
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0
3.Средняя
(b ∧ c) ∨ (b ∧ a)(b ∨ c) ∧ (b ∨ a)(b ∧ c) ∨ ab ∨ (c ∧ a)

Какая формула логически эквивалентна b ∧ (c ∨ a)? Нажмите на неё.

b ∧ (c ∨ a)
  1. 1(b ∧ c) ∨ (b ∧ a)
  2. 2(b ∨ c) ∧ (b ∨ a)
  3. 3(b ∧ c) ∨ a
  4. 4b ∨ (c ∧ a)
4.Средняя
тавтологияпротиворечиенейтральная формула

Является ли (r → q) ∨ (q → r) тавтологией, противоречием или нейтральной формулой? Нажмите на ваш ответ.

(r → q) ∨ (q → r)
  1. 1тавтология
  2. 2противоречие
  3. 3нейтральная формула
5.Сложная
∃x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))∀x (¬P(x) ∨ ¬Q(x))∃x (¬P(x) ∨ ¬Q(x))∀x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))

Какое утверждение эквивалентно ¬∀x (P(x) ∨ Q(x)), если отрицание перенесено полностью внутрь? Нажмите на него.

¬∀x (P(x) ∨ Q(x))
  1. 1∃x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))
  2. 2∀x (¬P(x) ∨ ¬Q(x))
  3. 3∃x (¬P(x) ∨ ¬Q(x))
  4. 4∀x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))
6.Сложная
∀x (A(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))∃x (¬A(x) ∧ ∃y R(x, y))∃x (A(x) → ∀y ¬R(x, y))∃x (A(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))

Какое утверждение эквивалентно ¬∀x (A(x) → ∃y R(x, y)), если отрицание перенесено полностью внутрь? Нажмите на него.

¬∀x (A(x) → ∃y R(x, y))
  1. 1∀x (A(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))
  2. 2∃x (¬A(x) ∧ ∃y R(x, y))
  3. 3∃x (A(x) → ∀y ¬R(x, y))
  4. 4∃x (A(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))

Ответы

  1. 1. N = 2
  2. 2. p = 0, q = 1
  3. 3. (b ∧ c) ∨ (b ∧ a)
  4. 4. тавтология
  5. 5. ∃x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))
  6. 6. ∃x (A(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.