Логика высказываний и доказательства: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Логика высказываний и доказательства»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
pqr(r ∧ p) ∧ (¬r ↔ ¬q)111?110?101?100?011?010?001?000?

Заполните таблицу истинности (1 = истина, 0 = ложь). В скольких строках, N, формула (r ∧ p) ∧ (¬r ↔ ¬q) истинна?

(r ∧ p) ∧ (¬r ↔ ¬q)
N =
2.Лёгкая
pqq ∨ (¬q ∧ p)11100100

Ровно одна строка таблицы истинности делает q ∨ (¬q ∧ p) ложным. Нажмите на эту строку.

q ∨ (¬q ∧ p)
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0
3.Средняя
¬a ∧ ca ∨ ¬c¬a ∧ ¬c¬a ∨ ¬c

Какая формула логически эквивалентна ¬(a ∨ c)? Нажмите на неё.

¬(a ∨ c)
  1. 1¬a ∧ c
  2. 2a ∨ ¬c
  3. 3¬a ∧ ¬c
  4. 4¬a ∨ ¬c
4.Средняя
¬a ∨ ¬b¬a ∧ ¬b¬a ∧ ba ∨ ¬b

Какая формула логически эквивалентна ¬(a ∨ b)? Нажмите на неё.

¬(a ∨ b)
  1. 1¬a ∨ ¬b
  2. 2¬a ∧ ¬b
  3. 3¬a ∧ b
  4. 4a ∨ ¬b
5.Сложная
∀x (F(x) ∧ ¬G(x))∃x (¬F(x) ∧ ¬G(x))∀x (F(x) → ¬G(x))∃x (F(x) → ¬G(x))

Какое утверждение эквивалентно ¬∃x (F(x) ∧ G(x)), если отрицание перенесено полностью внутрь? Нажмите на него.

¬∃x (F(x) ∧ G(x))
  1. 1∀x (F(x) ∧ ¬G(x))
  2. 2∃x (¬F(x) ∧ ¬G(x))
  3. 3∀x (F(x) → ¬G(x))
  4. 4∃x (F(x) → ¬G(x))
6.Сложная
∃x (¬F(x) ∨ ¬G(x))∀x (¬F(x) ∨ ¬G(x))∀x (¬F(x) ∧ ¬G(x))∃x (¬F(x) ∧ ¬G(x))

Какое утверждение эквивалентно ¬∀x (F(x) ∨ G(x)), если отрицание перенесено полностью внутрь? Нажмите на него.

¬∀x (F(x) ∨ G(x))
  1. 1∃x (¬F(x) ∨ ¬G(x))
  2. 2∀x (¬F(x) ∨ ¬G(x))
  3. 3∀x (¬F(x) ∧ ¬G(x))
  4. 4∃x (¬F(x) ∧ ¬G(x))

Ответы

  1. 1. N = 1
  2. 2. p = 0, q = 0
  3. 3. ¬a ∧ ¬c
  4. 4. ¬a ∧ ¬b
  5. 5. ∀x (F(x) → ¬G(x))
  6. 6. ∃x (¬F(x) ∧ ¬G(x))

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.