Логика высказываний и доказательства: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Логика высказываний и доказательства»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
ab¬((b ↔ a) ∨ b)11100100

Ровно одна строка таблицы истинности делает ¬((b ↔ a) ∨ b) истинным. Нажмите на эту строку.

¬((b ↔ a) ∨ b)
  1. 1a = 1, b = 1
  2. 2a = 1, b = 0
  3. 3a = 0, b = 1
  4. 4a = 0, b = 0
2.Лёгкая
abb ∧ (b → a)11100100

Ровно одна строка таблицы истинности делает b ∧ (b → a) истинным. Нажмите на эту строку.

b ∧ (b → a)
  1. 1a = 1, b = 1
  2. 2a = 1, b = 0
  3. 3a = 0, b = 1
  4. 4a = 0, b = 0
3.Средняя
pqrq ∧ ¬r((p ∨ q) ∧ p) ∨ (q ∧ ¬r)¬(((p ∨ q) ∧ p) ∨ (q ∧ ¬r))111?110?101?100?011?010?001?000?

В скольких из 8 строк таблицы истинности ¬(((p ∨ q) ∧ p) ∨ (q ∧ ¬r)) истинно? Обозначим это число N.

¬(((p ∨ q) ∧ p) ∨ (q ∧ ¬r))
N =
4.Средняя
(q ∧ r) ∨ (q ∧ p)(q ∨ r) ∧ p(q ∨ r) ∧ (q ∨ p)q ∧ (r ∨ p)

Какая формула логически эквивалентна q ∨ (r ∧ p)? Нажмите на неё.

q ∨ (r ∧ p)
  1. 1(q ∧ r) ∨ (q ∧ p)
  2. 2(q ∨ r) ∧ p
  3. 3(q ∨ r) ∧ (q ∨ p)
  4. 4q ∧ (r ∨ p)
5.Сложная
∃x (¬P(x) ∨ ¬Q(x))∃x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))∀x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))∀x (¬P(x) ∨ ¬Q(x))

Какое утверждение эквивалентно ¬∀x (P(x) ∨ Q(x)), если отрицание перенесено полностью внутрь? Нажмите на него.

¬∀x (P(x) ∨ Q(x))
  1. 1∃x (¬P(x) ∨ ¬Q(x))
  2. 2∃x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))
  3. 3∀x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))
  4. 4∀x (¬P(x) ∨ ¬Q(x))
6.Сложная
∀x (¬A(x) → ¬B(x))∃x (A(x) ∧ ¬B(x))∀x (A(x) → ¬B(x))∀x (A(x) ∧ ¬B(x))

Какое утверждение эквивалентно ¬∃x (A(x) → B(x)), если отрицание перенесено полностью внутрь? Нажмите на него.

¬∃x (A(x) → B(x))
  1. 1∀x (¬A(x) → ¬B(x))
  2. 2∃x (A(x) ∧ ¬B(x))
  3. 3∀x (A(x) → ¬B(x))
  4. 4∀x (A(x) ∧ ¬B(x))

Ответы

  1. 1. a = 1, b = 0
  2. 2. a = 1, b = 1
  3. 3. N = 3
  4. 4. (q ∨ r) ∧ (q ∨ p)
  5. 5. ∃x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))
  6. 6. ∀x (A(x) ∧ ¬B(x))

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.