Логика высказываний и доказательства: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Логика высказываний и доказательства»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
pq(q ∨ p) → (p ∧ ¬q)11?10?01?00?

Заполните таблицу истинности (1 = истина, 0 = ложь). В скольких строках, N, формула (q ∨ p) → (p ∧ ¬q) истинна?

(q ∨ p) → (p ∧ ¬q)
N =
2.Лёгкая
pq¬p ↔ (¬q ∧ ¬p)11100100

Ровно одна строка таблицы истинности делает ¬p ↔ (¬q ∧ ¬p) ложным. Нажмите на эту строку.

¬p ↔ (¬q ∧ ¬p)
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0
3.Средняя
тавтологияпротиворечиенейтральная формула

Является ли ((p → r) ∧ ¬p) → ¬r тавтологией, противоречием или нейтральной формулой? Нажмите на ваш ответ.

((p → r) ∧ ¬p) → ¬r
  1. 1тавтология
  2. 2противоречие
  3. 3нейтральная формула
4.Средняя
pqrq ∨ ¬p(r ↔ q) ∧ (q ∨ ¬p)(r ∧ p) ∧ ((r ↔ q) ∧ (q ∨ ¬p))111?110?101?100?011?010?001?000?

В скольких из 8 строк таблицы истинности (r ∧ p) ∧ ((r ↔ q) ∧ (q ∨ ¬p)) истинно? Обозначим это число N.

(r ∧ p) ∧ ((r ↔ q) ∧ (q ∨ ¬p))
N =
5.Сложная
abca → (c ∨ b)ac111110101100011010001000

Рассуждение с посылками a → (c ∨ b); a и выводом c неправильно. Нажмите на строку таблицы истинности, которая является контрпримером.

a → (c ∨ b)a∴ c
  1. 1a = 1, b = 1, c = 1
  2. 2a = 1, b = 1, c = 0
  3. 3a = 1, b = 0, c = 1
  4. 4a = 1, b = 0, c = 0
  5. 5a = 0, b = 1, c = 1
  6. 6a = 0, b = 1, c = 0
  7. 7a = 0, b = 0, c = 1
  8. 8a = 0, b = 0, c = 0
6.Сложная
∃y ∀x ¬R(x, y)∀x ∀y ¬R(x, y)∀x ∃y ¬R(x, y)∃x ∀y ¬R(x, y)

Какое утверждение эквивалентно ¬∀x ∃y R(x, y), если отрицание перенесено полностью внутрь? Нажмите на него.

¬∀x ∃y R(x, y)
  1. 1∃y ∀x ¬R(x, y)
  2. 2∀x ∀y ¬R(x, y)
  3. 3∀x ∃y ¬R(x, y)
  4. 4∃x ∀y ¬R(x, y)

Ответы

  1. 1. N = 2
  2. 2. p = 0, q = 1
  3. 3. нейтральная формула
  4. 4. N = 1
  5. 5. a = 1, b = 1, c = 0
  6. 6. ∃x ∀y ¬R(x, y)

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.