Логика высказываний и доказательства: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Логика высказываний и доказательства»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
pq¬((p → q) ↔ p)11100100

Ровно одна строка таблицы истинности делает ¬((p → q) ↔ p) ложным. Нажмите на эту строку.

¬((p → q) ↔ p)
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0
2.Лёгкая

Выписана полная таблица истинности ¬(((c ∨ ¬b) → a) ∧ (b ∧ (c → a))). В скольких строках, N, имеют место b = 1 и c = 0?

¬(((c ∨ ¬b) → a) ∧ (b ∧ (c → a)))
N =
3.Средняя
тавтологияпротиворечиенейтральная формула

Является ли ((q ∨ r) ∧ q) → ¬r тавтологией, противоречием или нейтральной формулой? Нажмите на ваш ответ.

((q ∨ r) ∧ q) → ¬r
  1. 1тавтология
  2. 2противоречие
  3. 3нейтральная формула
4.Средняя
¬a ∨ ca ∨ ¬cc → a¬a → ¬c

Какая формула логически эквивалентна a → c? Нажмите на неё.

a → c
  1. 1¬a ∨ c
  2. 2a ∨ ¬c
  3. 3c → a
  4. 4¬a → ¬c
5.Сложная
∃x ∃y (¬R(x, y) ∧ ¬R(y, x))∃x ∃y (R(x, y) → ¬R(y, x))∀x ∀y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))

Какое утверждение эквивалентно ¬∀x ∀y (R(x, y) → R(y, x)), если отрицание перенесено полностью внутрь? Нажмите на него.

¬∀x ∀y (R(x, y) → R(y, x))
  1. 1∃x ∃y (¬R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
  2. 2∃x ∃y (R(x, y) → ¬R(y, x))
  3. 3∀x ∀y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
  4. 4∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
6.Сложная

В скольких из 16 строк таблицы истинности ¬((¬r ↔ ¬(q ∧ s)) ∧ ((p → r) ∨ (s ∧ ¬p))) истинно? Обозначим это число N.

¬((¬r ↔ ¬(q ∧ s)) ∧ ((p → r) ∨ (s ∧ ¬p)))
N =

Ответы

  1. 1. p = 1, q = 1
  2. 2. N = 2
  3. 3. нейтральная формула
  4. 4. ¬a ∨ c
  5. 5. ∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
  6. 6. N = 11

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.