Логика высказываний и доказательства: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Логика высказываний и доказательства»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
pq¬(q → ¬p) ∧ (q ∧ p)11100100

Ровно одна строка таблицы истинности делает ¬(q → ¬p) ∧ (q ∧ p) истинным. Нажмите на эту строку.

¬(q → ¬p) ∧ (q ∧ p)
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0
2.Лёгкая
ab¬(a ∧ b) ∧ a11100100

Ровно одна строка таблицы истинности делает ¬(a ∧ b) ∧ a истинным. Нажмите на эту строку.

¬(a ∧ b) ∧ a
  1. 1a = 1, b = 1
  2. 2a = 1, b = 0
  3. 3a = 0, b = 1
  4. 4a = 0, b = 0
3.Средняя
¬b ∧ ¬c¬b ∨ ¬c¬b ∧ cb ∨ ¬c

Какая формула логически эквивалентна ¬(b ∨ c)? Нажмите на неё.

¬(b ∨ c)
  1. 1¬b ∧ ¬c
  2. 2¬b ∨ ¬c
  3. 3¬b ∧ c
  4. 4b ∨ ¬c
4.Средняя
(r ∨ q) ∧ p(r ∨ q) ∧ (r ∨ p)r ∧ (q ∨ p)(r ∧ q) ∨ (r ∧ p)

Какая формула логически эквивалентна r ∨ (q ∧ p)? Нажмите на неё.

r ∨ (q ∧ p)
  1. 1(r ∨ q) ∧ p
  2. 2(r ∨ q) ∧ (r ∨ p)
  3. 3r ∧ (q ∨ p)
  4. 4(r ∧ q) ∨ (r ∧ p)
5.Сложная
qrq ∨ rq¬r11100100

Рассуждение с посылками q ∨ r; q и выводом ¬r неправильно. Нажмите на строку таблицы истинности, которая является контрпримером.

q ∨ rq∴ ¬r
  1. 1q = 1, r = 1
  2. 2q = 1, r = 0
  3. 3q = 0, r = 1
  4. 4q = 0, r = 0
6.Сложная
∀x (A(x) ∧ ¬B(x))∃x (A(x) ∧ ¬B(x))∀x (¬A(x) → ¬B(x))∀x (A(x) → ¬B(x))

Какое утверждение эквивалентно ¬∃x (A(x) → B(x)), если отрицание перенесено полностью внутрь? Нажмите на него.

¬∃x (A(x) → B(x))
  1. 1∀x (A(x) ∧ ¬B(x))
  2. 2∃x (A(x) ∧ ¬B(x))
  3. 3∀x (¬A(x) → ¬B(x))
  4. 4∀x (A(x) → ¬B(x))

Ответы

  1. 1. p = 1, q = 1
  2. 2. a = 1, b = 0
  3. 3. ¬b ∧ ¬c
  4. 4. (r ∨ q) ∧ (r ∨ p)
  5. 5. q = 1, r = 1
  6. 6. ∀x (A(x) ∧ ¬B(x))

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.