Логика высказываний и доказательства: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Логика высказываний и доказательства»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
pqr(p → q) ∧ ((r ∧ ¬p) → r)111?110?101?100?011?010?001?000?

Заполните таблицу истинности (1 = истина, 0 = ложь). В скольких строках, N, формула (p → q) ∧ ((r ∧ ¬p) → r) истинна?

(p → q) ∧ ((r ∧ ¬p) → r)
N =
2.Лёгкая
pq(q → p) → (p ↔ q)11100100

Ровно одна строка таблицы истинности делает (q → p) → (p ↔ q) ложным. Нажмите на эту строку.

(q → p) → (p ↔ q)
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0
3.Средняя
q ∧ (p → r)(q → p) → rq → (p → r)(q → r) ∧ (p → r)

Какая формула логически эквивалентна (q ∧ p) → r? Нажмите на неё.

(q ∧ p) → r
  1. 1q ∧ (p → r)
  2. 2(q → p) → r
  3. 3q → (p → r)
  4. 4(q → r) ∧ (p → r)
4.Средняя
(p → q) ∧ (r → q)(p → q) ∨ (r → q)p ∨ (r → q)(p ∧ r) → q

Какая формула логически эквивалентна (p ∨ r) → q? Нажмите на неё.

(p ∨ r) → q
  1. 1(p → q) ∧ (r → q)
  2. 2(p → q) ∨ (r → q)
  3. 3p ∨ (r → q)
  4. 4(p ∧ r) → q
5.Сложная
a¬a¬cc ∧ ¬a

Даны посылки c → a; c. Какой вывод из них следует? Нажмите на него.

c → ac
  1. 1a
  2. 2¬a
  3. 3¬c
  4. 4c ∧ ¬a
6.Сложная
∃x ∃y ¬R(x, y)∀x ∀y ¬R(x, y)∃x ∀y ¬R(x, y)∀x ∃y ¬R(x, y)

Какое утверждение эквивалентно ¬∃x ∀y R(x, y), если отрицание перенесено полностью внутрь? Нажмите на него.

¬∃x ∀y R(x, y)
  1. 1∃x ∃y ¬R(x, y)
  2. 2∀x ∀y ¬R(x, y)
  3. 3∃x ∀y ¬R(x, y)
  4. 4∀x ∃y ¬R(x, y)

Ответы

  1. 1. N = 6
  2. 2. p = 1, q = 0
  3. 3. q → (p → r)
  4. 4. (p → q) ∧ (r → q)
  5. 5. a
  6. 6. ∀x ∃y ¬R(x, y)

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.