Логика высказываний и доказательства: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Логика высказываний и доказательства»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
ab(a ∨ b) ∧ (b ∨ a)11100100

Ровно одна строка таблицы истинности делает (a ∨ b) ∧ (b ∨ a) ложным. Нажмите на эту строку.

(a ∨ b) ∧ (b ∨ a)
  1. 1a = 1, b = 1
  2. 2a = 1, b = 0
  3. 3a = 0, b = 1
  4. 4a = 0, b = 0
2.Лёгкая
aba ∨ b11?10?01?00?

Заполните таблицу истинности (1 = истина, 0 = ложь). В скольких строках, N, формула a ∨ b истинна?

a ∨ b
N =
3.Средняя
(r ∨ q) ∧ ¬p¬(r ∨ q) → ¬pp → (r ∨ q)¬p → ¬(r ∨ q)

Вы хотите доказать (r ∨ q) → p от контрапозиции. Какую импликацию вы доказываете вместо неё? Нажмите на неё.

(r ∨ q) → p
  1. 1(r ∨ q) ∧ ¬p
  2. 2¬(r ∨ q) → ¬p
  3. 3p → (r ∨ q)
  4. 4¬p → ¬(r ∨ q)
4.Средняя
pqr(r ∧ q) ∨ p¬(q ∧ r) → ((r ∧ q) ∨ p)¬(¬(q ∧ r) → ((r ∧ q) ∨ p))111?110?101?100?011?010?001?000?

В скольких из 8 строк таблицы истинности ¬(¬(q ∧ r) → ((r ∧ q) ∨ p)) истинно? Обозначим это число N.

¬(¬(q ∧ r) → ((r ∧ q) ∨ p))
N =
5.Сложная
q¬rr ∧ ¬q¬q

Даны посылки r → q; r. Какой вывод из них следует? Нажмите на него.

r → qr
  1. 1q
  2. 2¬r
  3. 3r ∧ ¬q
  4. 4¬q
6.Сложная
∀x F(x)∃x F(x)∃x ¬F(x)∀x ¬F(x)

Какое утверждение эквивалентно ¬∀x F(x), если отрицание перенесено полностью внутрь? Нажмите на него.

¬∀x F(x)
  1. 1∀x F(x)
  2. 2∃x F(x)
  3. 3∃x ¬F(x)
  4. 4∀x ¬F(x)

Ответы

  1. 1. a = 0, b = 0
  2. 2. N = 3
  3. 3. ¬p → ¬(r ∨ q)
  4. 4. N = 3
  5. 5. q
  6. 6. ∃x ¬F(x)

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.