Логика высказываний и доказательства: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Логика высказываний и доказательства»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая

Выписана полная таблица истинности ¬((¬a ∧ c) → ((c → a) → b)). В скольких строках, N, имеют место a = 1 и c = 0?

¬((¬a ∧ c) → ((c → a) → b))
N =
2.Лёгкая
pq¬p ∨ ¬(p → q)11100100

Ровно одна строка таблицы истинности делает ¬p ∨ ¬(p → q) ложным. Нажмите на эту строку.

¬p ∨ ¬(p → q)
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0
3.Средняя
тавтологияпротиворечиенейтральная формула

Является ли (q → p) → (p → q) тавтологией, противоречием или нейтральной формулой? Нажмите на ваш ответ.

(q → p) → (p → q)
  1. 1тавтология
  2. 2противоречие
  3. 3нейтральная формула
4.Средняя
¬(p ∧ q) → ¬r(p ∧ q) → rr ∧ ¬(p ∧ q)¬r → ¬(p ∧ q)

Вы хотите доказать r → (p ∧ q) от контрапозиции. Какую импликацию вы доказываете вместо неё? Нажмите на неё.

r → (p ∧ q)
  1. 1¬(p ∧ q) → ¬r
  2. 2(p ∧ q) → r
  3. 3r ∧ ¬(p ∧ q)
  4. 4¬r → ¬(p ∧ q)
5.Сложная
∀x (¬A(x) ∧ ¬B(x))∀x (¬A(x) ∨ ¬B(x))∃x (¬A(x) ∧ ¬B(x))∃x (¬A(x) ∨ ¬B(x))

Какое утверждение эквивалентно ¬∀x (A(x) ∨ B(x)), если отрицание перенесено полностью внутрь? Нажмите на него.

¬∀x (A(x) ∨ B(x))
  1. 1∀x (¬A(x) ∧ ¬B(x))
  2. 2∀x (¬A(x) ∨ ¬B(x))
  3. 3∃x (¬A(x) ∧ ¬B(x))
  4. 4∃x (¬A(x) ∨ ¬B(x))
6.Сложная
pqrp → (r ∨ q)pr111110101100011010001000

Рассуждение с посылками p → (r ∨ q); p и выводом r неправильно. Нажмите на строку таблицы истинности, которая является контрпримером.

p → (r ∨ q)p∴ r
  1. 1p = 1, q = 1, r = 1
  2. 2p = 1, q = 1, r = 0
  3. 3p = 1, q = 0, r = 1
  4. 4p = 1, q = 0, r = 0
  5. 5p = 0, q = 1, r = 1
  6. 6p = 0, q = 1, r = 0
  7. 7p = 0, q = 0, r = 1
  8. 8p = 0, q = 0, r = 0

Ответы

  1. 1. N = 2
  2. 2. p = 1, q = 1
  3. 3. нейтральная формула
  4. 4. ¬(p ∧ q) → ¬r
  5. 5. ∃x (¬A(x) ∧ ¬B(x))
  6. 6. p = 1, q = 1, r = 0

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.