Логика высказываний и доказательства: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Логика высказываний и доказательства»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
ab¬((¬a ∨ ¬b) → (b ∧ a))11100100

Ровно одна строка таблицы истинности делает ¬((¬a ∨ ¬b) → (b ∧ a)) ложным. Нажмите на эту строку.

¬((¬a ∨ ¬b) → (b ∧ a))
  1. 1a = 1, b = 1
  2. 2a = 1, b = 0
  3. 3a = 0, b = 1
  4. 4a = 0, b = 0
2.Лёгкая
pq¬q → (p ∨ q)11100100

Ровно одна строка таблицы истинности делает ¬q → (p ∨ q) ложным. Нажмите на эту строку.

¬q → (p ∨ q)
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0
3.Средняя
pqrp → r(p → r) ∧ p¬(¬r ∧ q) → ((p → r) ∧ p)111?110?101?100?011?010?001?000?

В скольких из 8 строк таблицы истинности ¬(¬r ∧ q) → ((p → r) ∧ p) истинно? Обозначим это число N.

¬(¬r ∧ q) → ((p → r) ∧ p)
N =
4.Средняя
b ∧ a(b → a) ∨ (a → b)(b → a) ∧ (¬a → ¬b)(b → a) ∧ (a → b)

Какая формула логически эквивалентна b ↔ a? Нажмите на неё.

b ↔ a
  1. 1b ∧ a
  2. 2(b → a) ∨ (a → b)
  3. 3(b → a) ∧ (¬a → ¬b)
  4. 4(b → a) ∧ (a → b)
5.Сложная
qrr ∨ qr¬q11100100

Рассуждение с посылками r ∨ q; r и выводом ¬q неправильно. Нажмите на строку таблицы истинности, которая является контрпримером.

r ∨ qr∴ ¬q
  1. 1q = 1, r = 1
  2. 2q = 1, r = 0
  3. 3q = 0, r = 1
  4. 4q = 0, r = 0
6.Сложная
∀x (F(x) → ¬G(x))∀x (F(x) ∧ ¬G(x))∃x (¬F(x) ∧ ¬G(x))∃x (F(x) → ¬G(x))

Какое утверждение эквивалентно ¬∃x (F(x) ∧ G(x)), если отрицание перенесено полностью внутрь? Нажмите на него.

¬∃x (F(x) ∧ G(x))
  1. 1∀x (F(x) → ¬G(x))
  2. 2∀x (F(x) ∧ ¬G(x))
  3. 3∃x (¬F(x) ∧ ¬G(x))
  4. 4∃x (F(x) → ¬G(x))

Ответы

  1. 1. a = 1, b = 1
  2. 2. p = 0, q = 0
  3. 3. N = 4
  4. 4. (b → a) ∧ (a → b)
  5. 5. q = 1, r = 1
  6. 6. ∀x (F(x) → ¬G(x))

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.