Логика высказываний и доказательства: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Логика высказываний и доказательства»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая

Выписана полная таблица истинности ¬(r ∨ p) → ((r ∧ q) ∧ p). В скольких строках, N, имеют место p = 1 и q = 0?

¬(r ∨ p) → ((r ∧ q) ∧ p)
N =
2.Лёгкая
pqr(¬q ∧ ¬p) ∧ (q → r)111?110?101?100?011?010?001?000?

Заполните таблицу истинности (1 = истина, 0 = ложь). В скольких строках, N, формула (¬q ∧ ¬p) ∧ (q → r) истинна?

(¬q ∧ ¬p) ∧ (q → r)
N =
3.Средняя
(a ∧ b) ∧ ¬¬c¬c → (a ∧ b)¬¬c → ¬(a ∧ b)¬(a ∧ b) → ¬¬c

Вы хотите доказать (a ∧ b) → ¬c от контрапозиции. Какую импликацию вы доказываете вместо неё? Нажмите на неё.

(a ∧ b) → ¬c
  1. 1(a ∧ b) ∧ ¬¬c
  2. 2¬c → (a ∧ b)
  3. 3¬¬c → ¬(a ∧ b)
  4. 4¬(a ∧ b) → ¬¬c
4.Средняя
¬q ∧ r¬q ∧ ¬r¬q ∨ ¬r¬q ∨ r

Какая формула логически эквивалентна ¬(q ∧ r)? Нажмите на неё.

¬(q ∧ r)
  1. 1¬q ∧ r
  2. 2¬q ∧ ¬r
  3. 3¬q ∨ ¬r
  4. 4¬q ∨ r
5.Сложная
∀x (¬P(x) ∨ ¬Q(x))∃x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))∀x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))∃x (¬P(x) ∨ ¬Q(x))

Какое утверждение эквивалентно ¬∀x (P(x) ∨ Q(x)), если отрицание перенесено полностью внутрь? Нажмите на него.

¬∀x (P(x) ∨ Q(x))
  1. 1∀x (¬P(x) ∨ ¬Q(x))
  2. 2∃x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))
  3. 3∀x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))
  4. 4∃x (¬P(x) ∨ ¬Q(x))
6.Сложная

В скольких из 16 строк таблицы истинности (¬c ∨ ¬(a ∨ d)) ∧ ((a ↔ ¬b) → d) истинно? Обозначим это число N.

(¬c ∨ ¬(a ∨ d)) ∧ ((a ↔ ¬b) → d)
N =

Ответы

  1. 1. N = 2
  2. 2. N = 2
  3. 3. ¬¬c → ¬(a ∧ b)
  4. 4. ¬q ∨ ¬r
  5. 5. ∃x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))
  6. 6. N = 7

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.