Логика высказываний и доказательства: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Логика высказываний и доказательства»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
pq¬((¬p ↔ q) ∧ q)11100100

Ровно одна строка таблицы истинности делает ¬((¬p ↔ q) ∧ q) ложным. Нажмите на эту строку.

¬((¬p ↔ q) ∧ q)
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0
2.Лёгкая
abb → a11?10?01?00?

Заполните таблицу истинности (1 = истина, 0 = ложь). В скольких строках, N, формула b → a истинна?

b → a
N =
3.Средняя
¬a ∧ b¬a ∨ ¬ba ∨ ¬b¬a ∧ ¬b

Какая формула логически эквивалентна ¬(a ∨ b)? Нажмите на неё.

¬(a ∨ b)
  1. 1¬a ∧ b
  2. 2¬a ∨ ¬b
  3. 3a ∨ ¬b
  4. 4¬a ∧ ¬b
4.Средняя
(a ∨ c) ∧ b(a ∧ c) ∨ (a ∧ b)(a ∨ c) ∧ (a ∨ b)a ∧ (c ∨ b)

Какая формула логически эквивалентна a ∨ (c ∧ b)? Нажмите на неё.

a ∨ (c ∧ b)
  1. 1(a ∨ c) ∧ b
  2. 2(a ∧ c) ∨ (a ∧ b)
  3. 3(a ∨ c) ∧ (a ∨ b)
  4. 4a ∧ (c ∨ b)
5.Сложная

В скольких из 16 строк таблицы истинности ¬((¬s ∧ q) ∨ ((¬r ↔ p) ↔ (r ∧ ¬p))) истинно? Обозначим это число N.

¬((¬s ∧ q) ∨ ((¬r ↔ p) ↔ (r ∧ ¬p)))
N =
6.Сложная
∃x (F(x) → ¬G(x))∃x (¬F(x) ∧ ¬G(x))∀x (F(x) → ¬G(x))∀x (¬F(x) ∧ ¬G(x))

Какое утверждение эквивалентно ¬∃x (F(x) ∧ G(x)), если отрицание перенесено полностью внутрь? Нажмите на него.

¬∃x (F(x) ∧ G(x))
  1. 1∃x (F(x) → ¬G(x))
  2. 2∃x (¬F(x) ∧ ¬G(x))
  3. 3∀x (F(x) → ¬G(x))
  4. 4∀x (¬F(x) ∧ ¬G(x))

Ответы

  1. 1. p = 0, q = 1
  2. 2. N = 3
  3. 3. ¬a ∧ ¬b
  4. 4. (a ∨ c) ∧ (a ∨ b)
  5. 5. N = 3
  6. 6. ∀x (F(x) → ¬G(x))

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.