Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kak​123456

Найдите сумму S6 первых 6 членов геометрической прогрессии 4, 8, 16, …

a₁ = 4r = 2n = 6
S6 =
2.Лёгкая
kak​13579111315ε = 0,5

Геометрическая прогрессия aₙ = 8·0,8ⁿ⁻¹ убывает. Найдите первый индекс n, для которого aₙ < 0,5.

a₁ = 8r = 0,8ε = 0,5
n =
3.Средняя
AΣ (5/3)ᵏk = 1 … ∞BΣ (−1)ᵏ/kk = 1 … ∞CΣ (4k + 1)/(k + 2)k = 1 … ∞DΣ (k + 3)/k²k = 1 … ∞

Ровно один из четырёх рядов сходится. Нажмите на него.

A: Σ (5/3)ᵏB: Σ (−1)ᵏ/kC: Σ (4k + 1)/(k + 2)D: Σ (k + 3)/k²
  1. 1A: Σ (5/3)ᵏ
  2. 2B: Σ (−1)ᵏ/k
  3. 3C: Σ (4k + 1)/(k + 2)
  4. 4D: Σ (k + 3)/k²
4.Средняя
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Примените признак Даламбера к Σk=1∞ k!/kᵏ. Найдите L = lim |ak+1/ak|.

ak = k!/kᵏ
L =
5.Сложная

Функция f(x) = cos x приближается её многочленом Маклорена степени 4 в точке x = 1,5. Используйте оценку Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! с M = 1, чтобы найти наибольшую возможную погрешность |R₄|.

f(x) = cos xn = 4x = 1,5M = 1
|R₄| =
6.Сложная

Функция f(x) = eˣ приближается в точке x = 1 её многочленом Маклорена степени n. С оценкой Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! и M = 3 найдите наименьшую степень n, гарантирующую погрешность меньше 1 × 10⁻⁵.

f(x) = eˣx = 1M = 3ε = 1 × 10⁻⁵
n =

Ответы

  1. 1. S6 = 252
  2. 2. n = 14
  3. 3. B: Σ (−1)ᵏ/k
  4. 4. L = 0,3679
  5. 5. |R₄| = 0,06328
  6. 6. n = 8

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.