Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kak​1234567891011ε = 0,5

Геометрическая прогрессия aₙ = 2·0,85ⁿ⁻¹ убывает. Найдите первый индекс n, для которого aₙ < 0,5.

a₁ = 2r = 0,85ε = 0,5
n =
2.Лёгкая
kak​12345678

Найдите сумму S8 первых 8 членов геометрической прогрессии 0,5, −1,5, 4,5, …

a₁ = 0,5r = −3n = 8
S8 =
3.Средняя
kSn​12345678910S = ?

Найдите сумму S = Σk=1∞ 5/(k(k + 2)).

ak = 5/(k(k + 2))
S =
4.Средняя
kSn​12345678910

Найдите сумму S = Σk=133 4/(k(k + 1)).

ak = 4/(k(k + 1))n = 33
S =
5.Сложная

Узнайте ряд и найдите его сумму: S = Σk=0∞ (−1)ᵏ·0,82k+1/(2k + 1)!.

ak = (−1)ᵏ·0,82k+1/(2k + 1)!
S =
6.Сложная
xyfP₂1,2

Используйте многочлен Маклорена степени 2 для f(x) = cos x, чтобы приблизить f(1,2). Укажите P₂(1,2).

f(x) = cos xn = 2x = 1,2
P₂(1.2) =

Ответы

  1. 1. n = 10
  2. 2. S8 = −820
  3. 3. S = 3,75
  4. 4. S = 3,882
  5. 5. S = 0,7174
  6. 6. P₂(1.2) = 0,28

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.