Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kak​123456789101112

Арифметическая прогрессия −8, −12, −16, −20, … заканчивается членом −132. Сколько в ней членов, n?

a₁ = −8d = −4aₙ = −132
n =
2.Лёгкая
kSn​12345678910S = ?

Найдите сумму S бесконечного ряда Σk=2∞ 2·(−1/3)ᵏ.

a = 2r = −1/3k₀ = 2
S =
3.Средняя
AΣ k³/2ᵏk = 1 … ∞BΣ (5/4)ᵏk = 1 … ∞CΣ 3ᵏ/k³k = 1 … ∞DΣ ln k / kk = 1 … ∞

Ровно один из четырёх рядов сходится. Нажмите на него.

A: Σ k³/2ᵏB: Σ (5/4)ᵏC: Σ 3ᵏ/k³D: Σ ln k / k
  1. 1A: Σ k³/2ᵏ
  2. 2B: Σ (5/4)ᵏ
  3. 3C: Σ 3ᵏ/k³
  4. 4D: Σ ln k / k
4.Средняя
xx₀ = 3??R

Степенной ряд Σk=1∞ (2k)!·(x − 3)ᵏ/(k!)² сходится на интервале вокруг x₀ = 3. Найдите левый конец x этого интервала.

Σ (2k)!·(x − 3)ᵏ/(k!)²x₀ = 3
x =
5.Сложная

Узнайте ряд и найдите его сумму: S = Σk=0∞ (−1)ᵏ/(2k)!.

ak = (−1)ᵏ/(2k)!
S =
6.Сложная

Узнайте ряд и найдите его сумму: S = Σk=0∞ (−1)ᵏ·0,52k+1/(2k + 1)!.

ak = (−1)ᵏ·0,52k+1/(2k + 1)!
S =

Ответы

  1. 1. n = 32
  2. 2. S = 0,1667
  3. 3. A: Σ k³/2ᵏ
  4. 4. x = 2,75
  5. 5. S = 0,5403
  6. 6. S = 0,4794

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.