Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kSn​12345678910S = ?

Найдите сумму S бесконечного ряда Σk=0∞ 24·(−1/4)ᵏ.

a = 24r = −1/4k₀ = 0
S =
2.Лёгкая
kak​12345678

Найдите сумму S8 первых 8 членов геометрической прогрессии 0,5, 1, 2, …

a₁ = 0,5r = 2n = 8
S8 =
3.Средняя
xx₀ = 2??R

Найдите радиус сходимости R степенного ряда Σk=1∞ k!·(x − 2)ᵏ/kᵏ.

Σ k!·(x − 2)ᵏ/kᵏx₀ = 2
R =
4.Средняя
xx₀ = 0??R

Найдите радиус сходимости R степенного ряда Σk=1∞ 16ᵏx²ᵏ/k.

Σ 16ᵏx²ᵏ/kx₀ = 0
R =
5.Сложная

Найдите коэффициент c₃ при (x − 1)³ в ряде Тейлора функции f(x) = ∛x в точке a = 1.

f(x) = ∛xa = 1k = 3
c₃ =
6.Сложная
xyfP₃−0,4

Используйте многочлен Маклорена степени 3 для f(x) = 1/(1 + x), чтобы приблизить f(−0,4). Укажите P₃(−0,4).

f(x) = 1/(1 + x)n = 3x = −0,4
P₃(−0.4) =

Ответы

  1. 1. S = 19,2
  2. 2. S8 = 127,5
  3. 3. R = 2,718
  4. 4. R = 0,25
  5. 5. c₃ = 0,06173
  6. 6. P₃(−0.4) = 1,624

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.